主题：【半原创】“游客困境”的介绍（1） -- 四处张望

这里我会解释一下为什么说选择2是“理性”的选择，对于很多了解博弈论的河友来说，稍加推理就知道，但是很多河友估计还是想不明白，所以我首先解释一下。

博弈论广泛使用反向归纳（backward induction,也叫倒推法）的分析方法，我们可以应用到这个问题上。

以张三为例，一般来说，他首先会想到最大数100，如果李四也是选100，那么皆大欢喜，都拿到100。但是再一想，张三发觉99更合理，说不定还能比刚才多得1美元，即101（实际上投票时已经有河友想到这点），同样李四也会这样写，那么大家又会选择99。但是再想下去，98、97、96...到最后两人都会选择2。

注意一下，这里的类推完全是张三和李四分布推理得出来的，他们并没有任何沟通，而且明显都只想着自己的好处。

如果用更直接的工具，即收益矩阵，如下图

2 3 4 ... 98 99 100

2 2, 2 4, 0 4, 0 ... 4, 0 4, 0 4, 0

3 0, 4 3, 3 5, 1 ... 5, 1 5, 1 5, 1

4 0, 4 1, 5 4, 4 ... 6, 2 6, 2 6, 2

... ... ... ... ... ... ... ...

98 0, 4 1, 5 2, 6 ... 98, 98 100, 96 100, 96

99 0, 4 1, 5 2, 6 ... 96, 100 99, 99 101, 97

100 0, 4 1, 5 2, 6 ... 96, 100 97, 101 100, 100

这个图包含了两个参与者所有可能的选择及对应的收益的所有信息。

如果了解纳什均衡，很容易看出来只有个纳什均衡点(2,2)。这个东西应用范围很广，因此这个其实是这个困境说选2的最主要原因。前面烟波钓徒河友已经指出了这个结果。

现实当中这种拼死砍价的情况几乎不可能发生，不过在这里2的确是逻辑推理得出的“合理”结论。