主题:科普两句群伦 -- songcla
群伦是抽象代数的一个分支,在物理和其它科学有重要的运用。
群就是一堆物体的集合。这堆物体满足一定的乘法关系。
有些群的抽象物体可以用矩阵表示,群的乘法就对应矩阵乘法。
最简单的一个例子是U(1)群,一个具体表示是(1,-1),1和-1是一维矩阵,乘法就是一般的乘法。
物理比较感兴趣的是李群,一个例子是SO(3,1),就是洛伦兹群,包含狭义相对论的大部分结论。
所有的群基本都已经被数学家研究过了,而且编了号。
现代物理的基本理论基本是被U(1)*SU(2)_L*SU(3)_C和洛伦兹群描述的,当然要加上场论和量子力学。
一个例子可以比较形象的理解群伦如何工作,例如3维空间的旋转,一个重要特征是空间两点间的距离旋转后不变,这样可以确定群的乘法关系,然后乘法关系就可以独立于空间的维数,如果再考虑一个2维的东西以同样的关系旋转,自旋就可以被解释了。
你是在自学量子力学吗?
.......... 囧,不算自学了。
1。八是物体。是抽象的对象。
2。你该说出这些操作来:对易律,结合律,封闭性, 单位元。
满足的叫阿贝尔群。
加法的交换绿,不是乘法的交换绿
了解你说的内容的人觉得你科普没有把精髓表现出来,
只知道群的基本概念的人对有些名词可能都觉得云里雾里的,即使一些系统学过抽象代数的人也未必一定对李群有太多的了解,就算知道李群李代数,缺乏物理背景的人可能也还得稍微补点东西.
当然也教群论。
不过您的东西我硬是没有看懂啊
他提到的群都是物理里用的比较多的。反倒是离散数学不太教这些。
稍微聪明一点的中学生也可以理解。
一句话来概括:群论是研究“对称性”的学科。
这八奇怪呀。你学的教的是抽象代数,是个笼统的概念上的群,而非具体的群。他扯的这些都是在物理中要用到的,对具体的物理现象的规律进行操作的具体的群。空间的三围操作R变构成一个三围群-你可以用群的基本概念去验证,那四个条件都是一一满足的。加法对易律,乘法结合律,封闭性, 单位元。
R1+R2=R2+R1
R1*R2*R3=R1*(R2*R3)=(R1*R2)*R3
R3=R1*R2 R3 BELONGS TO R
R1*I=R1
这应该算是群伦的一个数学版科普吧。克莱因的数学史里有个比较通俗的解释。不过我觉得到最关键的地方还是不过通俗化。直觉上理解还是有点困难