主题：出差回来,问个小问题 -- foundera

坐在飞机上,手里举着一根弹簧,末端有一个小金属球.注意,不要被空姐误认为您要劫机!

毫无疑问,起飞时弹簧会拉长,小球会向后倾斜

问题是,在封闭的机舱里,能不能通过对弹簧和小球位置的精确测量,实时地知道自己所处的位置和海拔高度?

好像还要有时间，这样才能求出吧？

不过可能大小误差没了

高度可以通过弹簧的伸长程度测得，因为高度越高，g 越小。

已经很难了，但并非不可测量。

纬度可以通过弹簧和绝对垂直线的夹角测得。因为地球自转

带来的离心力。但是，其一，太小不可测得，其二，和飞机速度

有关，不知道速度这个值毫无意义。所以纬度不可测。

经度，根本毫不可测，你在任何一个经度，弹簧和球的表现都一致。

没有任何可以分辨的。所以经度不可测。

位置三元素，一个可测，一个几乎不可测，一个完全不可测。

临飞机到达跑道，准备起飞前，先测量出弹簧的初始长度，然后将弹簧与小球自由悬挂，记下小球与弹簧挂点的初始位置。假定预先已经做好必要的准备工作，知道飞机起飞跑道的经纬度及海拔高度还有飞机跑道的朝向（飞机起飞的朝向）。此时，小球受只受重力作用，由弹簧的伸长，并已知机场海拔高度，进而可知重力加速度，然后推知小球的重量与弹簧的弹性系数之比。

当飞机起飞后，小球弹簧系统将同时受到重力与飞机加速造成的惯性力的合力作用。这导致弹簧的长度改变，小球的位置改变。通过实时（标明时间）测量这种变化，可以推算出合加速度的大小（小球的质量与弹簧的弹性系数之比 == 弹簧伸长与合加速度的比）与方向。保证两次测量间隔的时间非常短，这样可以暂时忽略飞机高度的变化对重力加速度变化的影响（但是进行下一时刻计算的时候，已知飞行高度，应该考虑飞行高度对加速度变化的影响，类似于数值计算中的foward-Euler算法），于是可以分解出飞机加速度的大小与方向。

知道了飞机加速度的变化历史（包括大小与方向），对此历史沿时间积分可得飞机速度变化历史，再次积分得到飞机飞行距离的历史（三个维度都可知道）。已知飞机的初始经纬度及高度，可知任意时刻的经纬度与高度。

答案是可以。

首先，测量高度没问题。小球的质量已知，弹簧的弹性系数已知，飞机越高离地心越远则重力越小，则通过比较弹簧在飞机上时的长度与在海拔高度为零时的长度即可计算出飞行时的高度来。

纬度可以测量。当飞机平飞弹簧垂直时，让弹簧小球置于阳光下，小球轻触地板，测量弹簧的长度和影子的长度，即算出太阳的夹角，这个夹角值即是纬度。

经度不能直接测量，必须与手表结合才行。起飞时弹簧向后倾斜是加速度造成的。当飞机保持匀速直线运动时，弹簧的倾斜度为零。

但是地但是，飞机一般是按照固定航线飞行的。由于地表地貌不同，相应地点的重力也不同。可通过事先测量，绘制航线的“重力变化图”。则根据弹簧在某一时刻测量出的重力，即可在该图上找到相应的位置，即经纬度。

结论：完全没必要搞十几颗卫星在天上乱转，一根圆珠笔小弹簧加一颗玻璃弹球，即可制成简单实用高效低成本的土法GPS，人手一个，打破美帝的封锁。