主题：【求助】平行四边形法则到底是被证明出来的还是由实验得出的 -- 广陵潮

这种思考对学理科的甚至是必要的。

就我个人觉得，对每一个数学表达，都需要加一个问号，这个数学表达背后的物理含义是什么。回到楼主的问题，正是将数学表达代替了,覆盖了其中所蕴含的物理思想。平行四边形法则正是牛顿力学中力的分解与合成的一种数学表达。

花

为什么经典力学对力的定义是矢量是下一个问题。

ABC和你都说的挺好的。我对数学和物理，以及客观世界的关系有自己的理解，不想吓着了楼主。

没想到我的一个问题引来这么多大牛回帖，嘿嘿，受教了。

哪位大牛能展开说说力的定义以及力和矢量的关系？我倒是很有兴趣听听一些思辨层面的东西。先谢谢了。

按大尺度上说，引力存在的空间实际上是弯曲的，那么平行四边形法则是否只是小尺度上的平面空间近似下的情况呢

所以和全局空间是否弯曲什么的无关。并不是说两个力越大，它们作用到的地方就越广，无论多大，还是在那一个点的无限小的局部。

先到网上抄一段话：

套用在这个事例上，就是说：力的平行四边形法则，包括力的各种性质，都是从生产生活实践中归纳总结后抽象出来的物理规律，这些规律又经受住后来生产生活实践的检验。这些规律都是对现实的近似，只适用于特定的范围。

至于历史上这个法则的八卦，我用关键词“力的平行四边形法则 谁 发现”找到这么一篇帖子《力的平行四边形法则是如何探究出来的 》，附上链接：外链出处

n多年了，记错的不负责任：）

从哲学的角度，物理是哲学的理性主义在尝试解释世界的时候衍生出来的，数学是表达的工具，当然也有更极端的观点如柏拉图学派的纯数学模型这样的。牛顿、莱布尼兹、笛卡尔等大牛本身就是哲学家、物理学家及数学家。特别是莱布尼兹，从现代科学的角度来看，简直就是穿越一般的强大存在。

平行四边形法则从物理学的角度是可以从场的角度推算出来的，是一种特解。

学数学的时候，老师还特别强调，即使是以前学的几何学的公理什么的，严格上讲，都是错误的。在一定范围内，可以拿来用，但是不能用在严格的数学的推导上。随便一个公理，都有相应的数学证明，不过是以多少麻袋的运算纸为单位。他老人家还举了歌德巴赫猜想，说每年民间数学家给数学所寄多少多少麻袋的解法，大多数用的就是什么公理阿什么的，看都不用看，还解释不清楚，特浪费时间。

数学证明起作用的时候是在已经从实验中总结出来一些基本规律之后，然后才能进行推倒和证明。

自然科学的数学描述本质上是对现实世界的数学建模，既然是模型就跟实物有误差。现在所有“正确”的自然科学规律只能说是在人类现在可以测量的范围内从未找到反例，如此而已。正如我们连续60年看见太阳从东边升起就咬定明天太阳一定也从东边升起一样，只是一种经验总结，只不过描述得比较详细和精确罢了。

从容易观察的实验结果中找到规律 -> 用数学精确描述 -> 其他实验结果支持这个数学描述 -> 从未找到反例。于是，这个数学模型就被认为是对的，可以用来推倒比较复杂的不容易观察的情况并进行工程应用了。

实际上力的平行四边形法则是由牛顿通过物理推理证明的，没有用到任何迪卡尔坐标的向量法则。后来坐标系和向量运算的概念出现后，才有二维向量的平行四边形法则。简述牛顿的观点如下（经典物理粒子概念）。

首先是速度的平行四边性。假设粒子从位置A直线移动到B，然后从B直线移动到C，根据物体的运动轨迹观察AC符合平行四边性。此时粒子的移动相当于按照AC方向以一定的速度移动。

其次是力的平行四边性。有二力作用于初始静止状态的粒子。用带有方向的线段（或带有长度的射线）表示二力，其长度表示而力能够产生的速度。二力是相互独立的，因此可以产生各自的速度，无论另外一个力是否有作用。经过一段时间之后，粒子拥有两个速度，分别由二力产生。但最终粒子的速度是唯一的，且符合平行四边性。根据牛顿第二定律以及物体的初始静止状态，这两个方向线段的长度亦表示导致其速度的力的大小和方向，因此力亦具有平行四边性。

PS:那个年代的证明没有我们现在这样的形式化、数学化。这个证明的严谨性和正确性也是很有争议的，但它毕竟是第一次提出力的平行四边性。

参考文献：I. Newton, "The Mathematical Principles of Natural Philosophy / Axioms, or Laws of Motion", 1729