主题：【求助】平行四边形法则到底是被证明出来的还是由实验得出的 -- 广陵潮

大概如下面代码ABC所说，被带到哲学方面去了吧^0^

平行四边形法则是数学上矢量相加的形象表示。

经典力学里对力的定义是矢量，所以力的合成符合平行四边形法则。

我不知道你数学物理学到哪一步了。一开始对体系认识不清是正常的，不要太钻牛角尖。但多思考比不思考强老鼻子去了。

多谢老兄的解释。我的理解是这又是一次数学和物理的联姻，真是有意思。

我还真不是理科，纯粹北美猥琐工科男，只是对数学物理八卦有点兴趣而已。

这个问题是我高中物理课上讲力的合成的时候立即出现的，一直不知道解答。即使数学上学到了复数、矢量的时候也没有把两者联系起来。现在算是有点懂了。刚刚想了一下，(a+bi)+(c+di)=(a+b)+(c+d)i, 长度和方向都符合平行四边形法则。

各位见笑了。至于我是不是钻牛角尖，是不是纠缠不清，那是见仁见智了，至少我的问题得到了解决。

它说的是一个方向上的力，与按照平行四边形法则计算出的另两个方向的分力的共同作用，是等效的。这个结论可以用实验验证，所以可以认为是实验结果的数学总结。

这个平行四边形法则，其实就是表述了一个力与同一作用点上另外两个方向上的分力之间的数量关系。具体点说，就是这个力与它的两个分力的数值上的比例关系，正好与三个力之间，画出的平行四边形对角线与两个边长长度的数值比例关系完全相同。因此呢，求解分力的大小（力的分解）或者根据分力求合力的大小（力的合成），就不必通过测量得到了，只需画出个平行四边形，由其边长和对角线的长度的大小计算出来。

所以说，平行四边形法则只是一个描述分力与合力之间数量关系的一个数学模型。这个模型当然可以认为是专家总结出来的。

楼主的思考并不奇怪，刚体静力学中这类基本的定理都是来源于实验。

数学上的矢量相加：

a = a1u1 + a2u2 + a3u3

b = b1u1 + b2u2 + b3u3

其中u1～u3为坐标基矢量，方向指向坐标轴，长度为1。

那么，我们可以得到：

c = a + b = (a1 + b1)u1 + (a2 + b2)u2 + (a3 + b3) u3

而平行四边形法则，正是这个矢量加发运算的几何表现（可以用解析几何的方法证明，虽然较繁琐）。

力是质量与加速度之积。加速度是纯矢量，可以数学上证明符合平行四边形法则，质量为标量，所以力也是矢量符合平行四边形法则。

它涉及到物理体系的公理化问题，以及物理和数学之间的联系问题，等等。

力的合成真的只不过是实验积累么？恐怕未必。若物理完全建立在直观基础上，那么对于“弯曲空间”的种种表述岂不是异想天开？这个世界之所以如此构造，其物理上的和谐和数学上的和谐彼此是有着深厚联系的。

作这样理科式的思考，俺感觉是很珍贵，很值得鼓励的。

力学和数学之关系可见一斑。牛顿的那本牛书也叫做“自然哲学的数学原理”

困扰楼主的问题是：

1、物理，究竟在发生着什么

2、数学工具，图，箭头，cos，之类

我们在中学接受基本教育的时候，就没有对二者进行区分

看了大家的回复，回来汇报一下想法：

1、楼主的问题是很好的问题，不可嘲笑

2、矢量。。。是一种循环论证

工程上，可能够实际应用就可以了。可是，理科上却必须有一般的结论和严格的证明。比如，这并不是“几个橡皮筋一个量角器就能搞定的问题”，世界上有这么多力，那你怎么一个一个去验证呢？这就像哥德巴赫猜想断言“任何大于2的偶数都可以表示为两个素数之和”，你一个一个去验证，4＝2＋2,6＝3＋3,8＝3＋5,10＝5＋5,12＝5＋7......你可以一直验证下去，无论你验证到多大，你会发现这都是对的。但并不证明这样就证明了这个猜想。我觉得楼下代码ABC的说法是有道理的。

几个橡皮筋一个量角器就能搞定？未必。你这观点就是从工科角度都是不对的。

我就不说这橡皮筋了，你这个量角器就有问题。再好的量角器也有精度，你如何测出一个绝对30度的角来？连个角都测不准，这方程怎么可能相等？

除非你是专门做那个方向的，不然很容易疯掉的，很容易牵涉到世界观的问题。下面是我对这个问题的看法。如果错了请多多指教。

我觉得你这个问题可以分成3部分解答。

1。数学上，矢量是可以进行平行四边形法则运算的。这个是没有讨论的必要的。数学定义是永远严谨，正确的。

2。物理学上，力是有严格定义的。同志们，名不正则言不顺，不要小看这个区区力的定义，大家学了这么多年物理，还真不一定有人说的清楚。

3。在一定物理定律成立的情况下（至少在牛顿三大定律统治的范围内），在一定坐标系下，力是可以用数学上的矢量表示的。－－－这个时候我们就可以把力在物理上也定义为矢量了。

以上3个都成立的情况下，力就可以进行分解了。1，2是绝对成立外，3是经验的。我们实验上可以证实3是可靠的，但是不能从逻辑上证明3是绝对正确的。物理学上从来没有听说过公理这种东西吧。

这里牵涉到一个很重要的哲学问题，科学是可以证伪的。没有绝对正确的科学。虽然几千年来我们谁都没有在地球上发现一个不可以分解的力，但是这并不代表所有的力都不可以分解。可能有一个，只是我们还没有观测到。－－－派生一下，科学是没有办法证明神不存在的。

不过这并不表明我们的物理学有问题。在我们对一个力进行分解之前，我们可以加上一堆的限定条件，确保这个分解是“很大程度上”正确的。

为什么“经典力学里对力的定义是矢量”呢？这样定义出来的力就符合实际的物理世界吗？再者，从历史上看，很可能是先有力的平行四边形法则后有矢量的概念。问题的关键还是实验上发现现实中的力它有一些特性，从这些特征中可以抽象出矢量的概念或者说这些特性满足矢量的定义。而在数学上，平行四边行法则只是矢量加法定义的一个表述而已。因此，力就符合平行四边形法则。

您确定您是学工科的么？

我的意思是，你根本没有办法用单纯实验方法去证明任何物理理论是正确的。也就是，不管你怎么去测量，你也只能说，好，在我现在的精度下，这个理论在这次测量中，我没有推翻它。

要举例子就太简单了。两个夹角为90度的力F，合力为sqrt(F)，就算你这个实验可以控制一切不可控量，你也没法测出一个真正的sqrt(F)。所以你没法得出一个结论，说，在这次测量下，力符合矢量分解。你只能说，这次测量下，我们没有观测到力不符合矢量分解的现象。

这不是在玩文字游戏。道理很简单，如果测量的结果真的和理论不吻合怎么办？即使非常简单的物理常识，测量精度越高的时候和理论不吻合的可能性越高，因为越来越多的本来忽略掉的变量开始变的重要了。比如压强，温度，湿度，灰尘。。。。这些变量大多现在的条件下根本没法控制。那怎么办，理论是错的？物理常识你当然不会说是错的，最后往往在测量上加个error bar了事。不过你就那么确定魔鬼不在那个error bar里？

觉得做工程能用就行其实是个误区，你最起码要明确自己做的工程在什么情况下能用，如果提高要求该怎么办，不然连个螺丝都造不好。