主题：【原创】电力系统漫谈 (一) 引子 -- 乃力
只是小范围线性化后的系统稳定性和原来的非线性系统稳定性的差别。非线性系统稳定性用计算机仿真是可以的，但理论求解好象还是没有一套完整的方法。
可不可以这么理解：交流系统的“流量”好比具有潮汐现象的河流，瞬时流量由潮流和河流本身的流量合成，但潮汐部分相当于无功功率，而河流本身的径流量相当于有功功率？
在和同事讨论时，曾有人给出了一个类似的例子：
我也不确定这样的类比是不是准确，但确实比较形象。
今天和朋友讨论了一下，发现我前面的叙述有些问题。我前文所说的静态稳定的用法不准确，实际上我想说的是静态安全。这是一个电力系统独有的概念，展开讲，如我前文里面说的热稳定，就是对预先定义的故障进行扫描，检验是否有元件过载。
静态稳定，正如沉宝所说，一般是指在稳定运行点附近的线性化后进行的特征根分析，也就是我提到的小干扰稳定。
我已经在正文部分做了相应修改。谢谢提醒。
现将前文电力系统漫谈（四）电力系统稳定（1）漫谈稳定中的“静态稳定”一词全部改为“静态安全”。在此，为由于我的疏忽所引起的误解表示歉意。向晨枫和沉宝表示感谢，是他们的讨论提醒我更仔细地思考。
用了那么多次静稳定，没有一次是指飞机停在地面上稳定与否，还不都是说飞机飞行过程中的动态稳定
怎么讲电力系统稳定问题，是个问题。
一种方法是从最简单的系统模型（单机无穷大母线系统）讲起，逐渐过渡到复杂系统。一开始很容易明白，但很多人（包括当年的我）基本就迷失在这个过渡的过程中。另一种方法是从稳定性和控制论的理论开始讲。结果是什么呢？上过线性系统和非线性系统课的人大概都知道，肯定大多数人直接晕了。而且，如果讲控制理论，与其我讲，不如让晨枫兄或者润树兄来讲为好。
在和一个在某电力公司工作的美国小伙儿聊天之后，我得到了些启发。这个小伙儿本科毕业，曾经搞过些交通信号灯控制。现在改做电力系统分析了，包括静态安全和稳定分析。我学了这么多年，也就是略知皮毛。人家是怎么做稳定分析的呢？于是，我们针对他工作的电力系统的一些稳定问题进行了深入广泛的讨论。讨论完了，我发现对于生产第一线的电力工程师来说，电力系统稳定并不难！虽然道理可能很复杂，但在生产中，他靠几张图，就解决问题了。当然，他也挺有收获的，因为我给他画了另外几张图，告诉他，他那几张图被背后的道理大概是这个样子的。
既然人家能通过几张图把电力系统稳定弄个大概明白，我不如在这里借用一下这个方法，也许效果不错，不至于让耐心看这个帖子的人太辛苦。只不过，涉及实际系统的图被我换成了一些概念化的图。
但是，不论怎样力求简短，电力系统的数学描述总是饶不开。为了避免以后的麻烦，还是先介绍一下，点到为止。可以这样来理解电力系统：一个交流电路，加上若干个动力系统，再加上若干控制系统。交流电路包括输电网络和发电机、电动机等设备的等值电路，满足电磁场方程、基尔霍夫定律和欧姆定律，可以用微分方程和代数方程表示。动力系统主要包括发电机和其它旋转设备，满足牛顿定律，可以用微分方程表示。控制系统包括各种发电机控制设备，如励磁机、调速器等，可以用一系列微分方程描述。这样一来，电力系统就可以用下面的微分-代数方程组来描述：
上面的是微分方程，下面的是代数方程。这个代数方程实际上就是前面曾提到的潮流计算方程，是从基尔霍夫定律和欧姆定律导出来的。要准确描述一个电力系统的动态特性 ，需要有很多个微分方程，比如发电机的电磁场方程和其它控制设备的微分方程。这些微分方程中，最重要的是两个关于发电机转动的动力方程：
其中N是发电机个数，θ是发电机转子的相对于某参考轴的角度，ω是角速度。第一个方程表示角速度是角度对时间的导数，是大家都熟悉的基本运动方程。对于第二个方程，请先回忆一下牛顿第二定律：力等于质量乘以加速度。M是可以想象为发电机转动部分的质量，乘以角加速度（角速度对时间的导数），等于作用在发电机转子上的力。这个力在这里是机械功率减去电气功率。其中机械功率是由原动机作用在发电机上的，相当于驱动力，电气功率是发电机送往电网的，对发电机的转动来说是阻力。这两个微分方程定义了发电机的基本运动特性。在正常运行时，机械功率和电气功率相等，发电机转速不变（系统频率，60Hz或50Hz）。当系统中发生一个扰动，改变了发电机机械功率和电气功率的平衡时，发电机的转速就会发生变化。因为各个发电机受扰动的影响不一样，速度的变化也不一样。这样，发电机在扰动和控制设备调控的共同作用下，就会发生相互振荡。
最基本的电力系统稳定性分析方法就是对上述微分-代数方程组在时间轴上积分，也叫时域仿真。现在已经有很多成熟的软件包可以完成这个任务。其输出就是沿时间轴变化的角度、角速度等变量，还有其它的电压、电流等电气量。可以把这些输出画成曲线，系统稳定与否就一目了然了。比如说，下面这个图就是一个时域仿真得到的发电机转子角度的曲线。其中三个发电机的角度迅速增大，表明系统失去了稳定。
图1 失去稳定的系统`-- 发电机转子角度
对应的发电机电压的仿真结果是这样的：
图2 失去稳定的系统`-- 发电机电压
实际上，这个系统在扰动后的第一个振荡周期内就失去了稳定，在第一张图里，可以看到那三个发电机的角度曲线一飞冲天，仿佛是飞船脱离了地球，再也没有回到我们的视野里面来。这也叫一摆失稳。对这个例子，在第一摆之后的电压仿真结果已经没有实际意义，只需要看最前面的几格。我们可以看到，发电机电压有显著下降，大概从扰动前的接近1.0降到0.6左右。
这就是从事电力系统稳定分析的工程师看到的最直观的系统失稳。问题是，一个大系统，几千个发电机，我们需要观察哪些发电机的角度或电压呢？这就需要知道系统的结构和我们所仿真的扰动的位置。下面是一个高度简化的电力系统图，用来表示从远方发电厂向负荷中心送电的情况。现实中，可以找到很多这样的系统。比如，从内蒙古煤田的坑口电厂向华北地区送电。在负荷中心，也会有很多发电机，但图中并没有表示出来。
图3 电力系统
假设在发电厂出口附近的线路上发生对地短路故障，电压瞬间降到接近于零，考虑到输出功率等于电压和电流的乘积，那么发电机的输出功率也跟着突然降低。但是，发电机的输入机械功率在故障发生后并不会立刻变化。回到前面那个牛顿第二定律的微分方程：
右边项的值在故障前是0，故障后就不是0了，于是发电机开始加速。与此同时，负荷中心的发电机并不会加速，反而可能会减速。这是由于远方发电厂的输出功率减少，这些负荷侧发电机需要增加输出功率以满足系统功率平衡。这样，输电线路两侧的发电机的转子角度差就会越来越大。现在，我们知道，如果仿真这样一个故障，需要看的仿真结果是发电侧的发电机角度。但由于角度是个相对值，所以实际上是看发电侧的角度和负荷侧某参考角度的差。
图1显示的系统遭受了一个非常大的扰动，导致一些发电机的角度一下子增加了很多，回不来了。在稳定性理论中，我们说这是超出了系统的稳定域。这是后话，暂且按下不表。那么，如果扰动不是那么大，会是什么结果呢？看下图。
图4 稳定的系统—发电机转子角度
图5 稳定的系统—发电机电压
从图4看到，当加在发电机上的力不那么大时（实际上，还有个作用时间的因素），在电力系统自己的不懈努力下，这些发电机还是能迷途知返的。图5中的电压表现也不错。一切都归于平静，在10秒钟之后。
因为图比较多，这一部分如果放在一篇里会显得太长，想想还是分成两部分。用下面这张图先抗一下。这是一个系统仿真结果的前半部分，猜一猜这个系统的命运如何呢？
图6 系统振荡
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续诗：
西西之水凉兮，我将它泼向燃烧的天空；
西西之水暖兮，我把它引上冰冻的大地。
我那个只不过是山野村夫的戏言。你这个，真是顶天立地了。希望西西河水有朝一日真能如此。估计铁手看了你这两句，一定会发知音之叹。我这里模仿一下：
西西之水奔腾兮，日夜挖掘有铁手；
西西之水流涟兮，冷暖知心来润树。
不过，我们在这里玩耍，铁手看到不看到也无所谓。我倒是要谢谢润树兄的鼓励。
如果只看前70秒的仿真结果，图7中的系统正经历一个增幅振荡，似乎将失去稳定。但对于这样一个复杂的系统，仿真完整的时域仿真结果显示这个振荡过程最终逐渐衰减，系统得以恢复正常运行。
图7 系统振荡
这个仿真结果出自于一篇非常好的讨论美国西部电网稳定性的论文，里面揭示了很多有趣的电力系统小干扰稳定现象。美国西部电网是一个很典型的长距离输电系统，特别是在丰水季节，哥伦比亚河的水电从华盛顿和俄勒冈两州通过3条500kV交流线路和一条500kV直流线路送往加州。与这个小扰动振荡现象相反的，一个电力系统也可能先是经历一个减幅振荡，然后突然开始增幅振荡，进而失去稳定。我曾经看到过这样的仿真结果，可惜现在找不到了。当然，更多的小扰动振荡是一直持续地增幅振荡直到失去稳定，或一直持续地减幅振荡最终恢复到一个稳定运行点。
前面的例子包括了基本的电力系统稳定和不稳定的现象。有了这些感性认识之后，通过对各种电力系统故障反复进行时域仿真，即使没有很多电力系统背景的人也可以进行电力系统稳定分析了。但是不是就此万事大吉了呢？还不行。我们只是从这些图中看到了现象，还需知道本质，才能进行正确的规划和运行。鉴于电力系统的复杂性，如果不能很好地把握本质，很可能背道而驰。
比如说，上文中图1的暂态失稳是由什么引起的呢？我当时给出的解释是发电机机械功率和电气功率的不平衡使发电机加速，导致相对角度增加，超出了稳定域。但如果看图2的电压曲线，有电力系统运行经验的人会说，电压都这么低了，怎么可能稳定？这就涉及到一个争论已久的话题，是暂态角度失稳还是暂态电压失稳？虽然结果差不多，都表现为输电线路两侧角度差过大失去稳定，但解决办法却有很大不同。这和医生看病一样，得对症下药。
先抛开背后的理论不说，对于暂态角度失稳的系统，一个电网规划工程师首先应该做的是尽量缩短发电到负荷的电气距离，这个电气距离可以近似地用线路上的阻抗表示。有点类似于一个悬臂梁系统，其它条件不变的前提下，臂长越短，悬臂越稳固。如果做不到这一点，就必须要限制在线路上输送的功率了。这相当于减少在悬臂的末端悬挂的重量。
暂态电压失稳的主导因素是系统中某些点（特别是在输电路径中间的某点）的大幅度电压下降，并无法迅速恢复。同时，其两侧系统电压的幅值也跟着降低，并且相位角被迫增加，以保证满足基尔霍夫定律。结果导致两侧发电机的转子角度差拉大，系统难以保持稳定。往往，这些电压下降并难以恢复的节点附近都有较大的电动机负荷，在电压下降时会从电网吸收更多的无功功率，从而使电压进一步下降（雪上加霜型的）。另一种情况是，在一些节点有无功补偿设备，其向电网注入无功功率和电压的平方成正比；在电压下降的情况下，其无功输出跟着减少，失去了无功补偿的作用（关键时刻掉链子型的）。解决暂态电压失稳，需要寻找更好的无功功率支持和补偿方式。对电压失稳，限制有功功率的传输也是有用的。这样一来，负荷就必须从其它地方得到有功功率，同时也改变的系统电压和无功功率的分布，有可能提供更好的无功功率支持。
图8 系统电压和角度的关系
电力系统失去稳定通常都是在很短的时间内就失去稳定，特别是前面看到的一摆失稳，几乎就是一瞬间，人为地控制调整几乎是不可能的。另外，由于系统中大量存在的设备保护装置（继电保护）和系统保护程序（Remedial Action Schemes或System Protection Schemes或Special Protection Schemes），在系统失去稳定或振荡的过程中，往往会令人目不暇接地发生一系列事件。发电机、线路和负荷都可能被各自的保护装置或保护程序从系统中自动隔离。这些动作，有的对维持系统稳定有帮助，有的则会使局势更加严峻。这时候，各种保护的配合是非常重要的。设计的时候当然会考虑这些配合问题，但一旦发生故障，那真是计划没有变化快。
所以，电力系统运行工程师更喜欢采用的办法是防患于未然，限制有潜在稳定问题的输电线路上的功率传输。为了得到这个输送功率的限值，需要对各种不同情况进行大量的时域仿真计算。这又和前面提到的静态安全分析很相似了，只不过那里是反复的潮流计算，这里是计算量更大的时域仿真。一个简单的对比，在一台计算机上，对于一个10000个节点，6000个发电机的系统，一次潮流计算需要的时间大概不到1秒；作一个工业界常用的20秒时域仿真，可能需要1到2分钟左右。计算之后，还需要根据运行导则对数据进行分析处理。这方面，潮流计算的结果处理几乎不花时间，但对20秒仿真的结果，因为数据量非常大，可能需要5到10分钟的处理时间。很多搞稳定分析的工程师就是这样，年复一年地，对系统反复地仿真，积累了极其宝贵的系统经验。而这些都是时间堆积起来的，可以说每个老工程师的头脑都是一个宝库，是书本知识无法代替的。
时域仿真为电力系统安全运行作出了巨大的贡献，迄今为止，仍然是电力工程师唯一信得过的方法。但是，其不足之处也是很明显的。计算时间问题可以用分布计算等方法来弥补，但还有2个更重要的问题就不那么容易了。一个是时域仿真没有办法提供系统到底有多稳定或多不稳定的定量信息。比如说，两个不同的故障，看仿真结果，某台发电机的角度分别达到了80度和120度，但不能说前者比后者更稳定。好比是捐款，乞丐老人捐了100元，那是他的全部，我捐了2000元，但可能只占我个人资产的10分之一（我也够穷的）。虽然我捐的钱多，但在老人面前我就很心虚。对系统稳定性，就是一个系统的稳定域的问题。这个域有多大，是系统稳定分析的关键问题。
时域仿真的另外一个问题是不能给出系统的可控性指标。出了问题，不知道哪里是解决问题的关键。为了找到这些关键，只能反复地做仿真，极大地增加了工作量。所以，在应用时域仿真的同时，电力系统的工程师和研究人员也在进行着另外的探索。其目标就是实现电力系统稳定和控制的定量分析。这些探索的过程基本上就是控制理论和电力系统结合的过程。在系统层面上，主要是针对暂态稳定的李雅普诺夫能量函数法和稳定域，以及针对小干扰稳定的特征根分析和可控可观性分析。在设备层面上，现在普遍应用的各种发电机控制设备，如AVR（自动电压调节器）、PSS（电力系统稳定器）等都得益于控制论的应用。相对来说，在设备层面上的应用成果远大于系统层面。
写到这里，不由得说些题外话。在经历了上个世纪末的高科技浪潮之后，大学里的电力系统教育特别是研究生教育陷入了困境。一方面，学校和教授没有资金，很多学校干脆砍掉了电力系统专业；另一方面，学生也不愿意学。10年积累下来的结果就是电力公司招不到足够的电力系统专业的学生。现在美国电力公司里那些40岁以下的美国工程师，专业可以说是五花八门。有学电子的或学控制的，有学土木工程的，我还见过有学厨师的。很大程度上，可以说，美国电力系统已经无法招到优秀的本土学生了。因为美国工作许可的限制，大多数电力公司又很难直接招收外国人，所以实际上美国电力系统的运行水平和新技术的应用水平与工程师水平一道在呈下降趋势。
相反，在其它国家，特别是中国，电力系统一直保持着其固有的吸引力，多年来人材和资金的投入都在很高的水平。中国的电力系统不仅运行水平高，近年来新技术的应用也开始逐渐领先。很多美国的研究人员、教授甚至企业都感到有必要和中国高校和电力企业进行合作。这是一个很令人鼓舞的现象。美中不足的是，在基础理论研究和技术创新方面，我们做得还不是太好，需要慢慢补上。这又和我国整体经济发展态势相吻合，都是一种跨越式的发展，在有限的时间和条件下，先发展起来再说，基础可能不是太牢固，但只要能有机会，我们会回来把基础夯实的。
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FERC按照EP Act 05的要求，委任NERC为ERO，制订适用整个北美电网的强制性规定，现在看一方面进度还是太慢，另外一方面还有待于杀几个大块头的鸡给上千个猴看看。问题是大家是否有这个勇气，814事后FirstEnergy和MISO也没见挨了多少板子。而且杀鸡绝对是个技术活，不是那么好杀的。
另外像欧美这样调度机构和权力机关分立，在他们那个法制环境和市场发展水平下，就能管好电网安全稳定运行，也确实有待时间考验。
只有一个3000MW的三峡送出直流连着，交界面上有个别小供区和独立电厂挂在对面的大网上。订好送电和检修计划问题也就不大了。倒是国网内部那么大的互联电网，而且连接越来越紧密，调度机构挑战极大。