主题：海雯娜在微博上支持大麻像极了三年前某些人支持共存的样子 -- 亮子
家园 看《高等数学引论-余篇》前言，分外觉得悲伤 
河里的“厚积薄发”河友也提到过这个系列。
但这个系列看来是永远完不成了，在2010年再版时王元说到：
同时代的《计算机程序设计的艺术》，同样准备写七卷，还有一丝指望能最终完成。
家园 这个教材，反响一般 我有一个同学，和我关系不错。他在班里成绩优异，去了科大。本来按少年班去的，到学校复试刷下了，去了一个普通理科系。他们数学教材就是华罗庚讲义基础上编写的，叫《高等数学导论》。相对于我们多数高校用的同济版，看起来很NB，但是学生们深恶痛绝。和该校很多教材一样，以体现编者NB为目的，而不是以学生学会为目的。连他这样的天才，第一章就根本看不懂。考试都靠背例题照猫画虎。
不过科大对学生照顾很好。这个同学家境极其贫寒，在学校吃喝倒是没受委屈，大部分人刚上大学都是马瘦毛长，就他变白胖了。可惜小时候家里太穷，家用电器只有电灯，手电筒都没有。中学没有任何条件不学习，所以能专心。到了大学诱惑多了，他大二开始沉迷于室友买的小电视。人家去上课，他在宿舍看电视。人家下课回来接上游戏机玩，他在旁边当军师。当然人够聪明，考试前去突击一两个礼拜也从不挂科。但是发展平平，本校保送博士，毕业留校，普通教授一枚。并没有能改变他含辛茹苦的父母的生活状态。他父母还住在村里，虽然大部分人都随子女住进县城了。
通宝推：十八里店飞毛腿,家园 同济版一样被人诟病 我们也是用的同济版，当时还不觉得，因为也没怎么花精力去学（相比同时学的《线性代数》已经算好的了，虽然后者分数比前者高得多）。但后来进修的时候用到时才发现很多东西没讲明白，后来看了龚昇教授的《微积分五讲》和《简明微积分》，才有茅厕顿开的感觉（就是前面帖子提到的龚昇），这个教材的观点很高，对数学家或者数学专业可能很适合，但对工科生来说有点太抽象了，后来又看了张筑生教授的《数学分析新讲》，这个教材比较适合本人的水平，大部分能比较容易的理解和运用。
作为普通人，只能对创造这一切的伟人们深感叹服，想知道他们到底就怎么想到这些的，所以看了《古今数学思想》，但不禁疑惑没解决，反而觉得这些人更加伟大了，除了牛顿莱布尼茨之外，又添了笛卡尔费马欧拉等一批。
这本《高等数学引论》其实很多年前也看过，虽然能理解一些作者的思路，很多地方感觉很惊艳，但除了感觉大师真牛之外很快就放弃了。这两年看齐民友的《重温微积分》，又看了一些中国古代数学，再翻这本书，终于又有了更深的认识，自觉终于把这个东西搞明白了。
所谓高等数学，给人的第一个印象就是处理”无限“的数学，《高等数学引论》开始讲了最早的无限表示法-也就是连分数。
人类最早认识的数是（正）整数，在整数的基础上又发展出分数，世界各大文明早期的最高成就基本都是分数的计算法，而中国又是其中达到最高水平的，《九章算术》里就总结了很多分数计算法，但实际上在历算家实际上已经达到更高的水平，也就是掌握了连分数的计算法，称为”通其率“（甚至可能在汉代就已经掌握了解同余方程（组）的”大衍求一术“）。在《三统历》中，出现了很多很大又很精确的数字，说明当时对连分数和分数序列的用法已经达到很高的水平。
分数和分数序列的意义在于：不管是有理数还是无理数，都可以通过一个连分数或者分数序列去逼近。看到这里，是不是感觉很熟悉？没错，这就是现代数学分析里提到的极限思想（潜无穷）。这条路实际上2000年前都被中国人给硬生生趟出来了，然而现代教材里很多都是从小数入手讲实数和极限，从费马的定义讲微分，难免会有一些突兀。实际上小数的诞生相当晚，费马也是15世纪的人了，而他那个时候欧洲还没有掌握连分数，所以极限理论晚于微积分很可能也有这个原因。
作为一个程序员，华老这本书一上来就觉得很亲近，因为在开始的部分就讲到了二进制的四则运算（虽然还不太理解这部分和高等数学有什么关系），这次看完，生出对自己在学校所经受的数学教育进行改革的想法。
上面提到的连分数，其实小学生就可以掌握，所以可以放到小学去讲，让小学生就对极限建立初步的概念，而珠算课-不知现在还有没有-可以取消了（可以作为和钢琴一样的业余活动，因为这个东西可以锻炼记忆力以及手眼心的配合，可以促进智力发育）。而中学的平面几何和立体几何可以取消或者压缩，这套东西本身对现代数学其实贡献不大，也不是主流，历史上几何学贡献最大的其实是严密的逻辑体系，但这个东西对非数学专业的人其实不是特别重要，数学不是靠严格证明发展的，主要还是靠人的创造力。近现代数学主要走的路子还是中国人的路子，即使是数学已经严重衰落的明朝，王文素也在实际上最早应用了导数，早于笛卡尔和费马，说明沿着这个路子到近现代数学是非常自然的。
集合论等特别抽象的东西也没必要讲太多，不如把整数-有理数-无理数-实数-复数-四元数这一套讲好，再加上解析几何和空间解析几何，以及基础微积分。这些传统”高等“数学的基础部分在高中就可以讲完。到了大学就可以学更加”现代“的数学，也就是《高等数学引论》第三部的部分和第四部，以及未完成的勒贝格积分、测度论以及概率基础等内容，讲法上当然可以更加抽象，尤其是对数学专业。
从个人经历来看，这套体系无论对理科和工科都有好处，理科里的纯数学就不用说了，可以更早接触到高等数学，无疑对数学创造这个对年龄要求很高的活动有好处。对其他更偏向实用的理工科也有好处，比如一般工科要讲的理论力学和工程力学，其实是建立在哈密顿力学的基础上的，而一般工科能讲到拉格朗日力学就不错了，更不要说哈密顿力学，这样讲其实很难讲明白。再比如物理中的量子力学也受哈密顿力学影响，甚至量子力学可以看成哈密顿力学的一种特殊情况。
实际上四元数的作用被大大低估了，历史上近世代数，矢量分析（包括点乘叉乘等概念，以及后来的线性代数和矩阵分析），物理上的散度旋度等概念都是从四元数开始的。可以说没有四元数就没有麦克斯韦方程组，而整个电磁学都可以用这个方程组描述（《费恩曼物理学讲义》的电磁学卷就是从它开始讲的，后面所有的内容都可以看成是对这个方程组的解释和应用）。
此外，高中或者大学也可以适当加入差分、拟合/逼近、或者”有限微积分“（《具体数学》里的定义）的内容，这部分在工程上应用比较广泛，理解起来也不困难，但沟通的知识比较多，应用的技巧也比较多，有些部分思想也比较深刻。
当然，对数学大神来说，我等凡人还是不要替他们着急了。像望月新一，自己发明数学符号，并用来自己推导各种已知和未知的定理；Arnold是通过读欧拉和厄米特的著作自学成才的；Grothendieck中学就开始琢磨测度论，并且用了3年左右时间琢磨清楚了，但被告知勒贝格几十年前就完成了。其实华老本人也是自学成才的（阿贝尔，伽罗华等人也是）。对这些大神来说，教材只能起一个引导作用，根本不能满足他们旺盛的求知欲。
通宝推：广宽,审度,北纬42度,天狼星,strain2,西电鲁丁,exprade,gb2312,菜根谭,大胖子,桥上,懒厨,唐家山,达雅,十八里店飞毛腿,
家园 你居然敢悲伤？ 你就不怕左派河友对你口诛笔伐？😉😉😉
- 复 不矛盾啊
家园 当年是真提倡，有压制作用，甚至你都害怕，集团年因为制度组织 社会风气等因素，无法消除腐败。
你还是希望锦衣不用夜行，嘿嘿嘿。所以一帮二代炫富。
安排各种专业人员去做专业上不合适的工作，浪费他们的专业生命，就是“红能压专”。
你这结论怎么出来的？今天没有吗？浪费生命的，你算不算？
家园 是，国外合法了，那么你支持自己家娃娃吸大麻吗？你支持中国 大麻合法化吗？
这是社会发展方向的问题吧？呵呵。
家园 要坚决支持外国人在外国的作死自由 要坚决支持外国人在外国的作死自由，
同时要坚决保护中国的下一代，不让他们作死。
这样，等外国人充分作死以后，中国就可以
分到更多的资源了。
社会发展的方向？我们为什么要跟作死的老外
一个方向呢。
家园 德国也没规定其他国家不能用纳粹符号吧 然而这位女士因为在青岛漫展看到纳粹符号而要求“中国人”甚至“全人类”反思。
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另外您这随便扣帽子的行为也挺“文革”的。
家园 去文革化的文革 汪晖有个提法，去政治化的政治。就是指一些人通过指称别人泛政治化，上纲上线，来堵嘴，强占站言论高地。其行为本身就是极端政治化。
家园 这个截图的文字，也没要执法啊 她说纳粹不好，这个和我们官媒，课本宣传的说法完全一致，没有发现任何抵触。她也没拿绳子捆人，你觉得有啥问题？
家园 一个德国人让中国人反思纳粹您还觉得没问题？ 那是不是日本人也可以来让中国人反思一下精日也没问题了？这个也和"我们官媒，课本宣传的说法完全一致"啊。
另外怎么没有德国人到林肯纪念堂指着法西斯说美国人应该反思一下“法西斯主义”的危害？也没有日本人到得克利特堡说美国人应该反思一下731部队的灭绝人性？怎么到了中国人这儿就得什么都得“反思”？
乌克兰亚速营纳粹标志多了去了，在公开媒体上出现的就不知道有多少，德国人让他们反思了吗？不仅没有，还送枪送炮送坦克，这到底是几个意思？
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她也没拿绳子捆人，你觉得有啥问题？
她到现在也没被捆啊。再说不被捆也不能说她说的就没错啊，法律只是道德的底线啊。
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不如您到德国谈谈纳粹其实没有黑死病、西班牙大流感厉害，所以不如对其他国家宽容一些，观察一下对纳粹文化比较宽松的国家实际效果再说。然后看看德国人会不会拿绳子捆你。
