主题：【原创】数学之美与数学之用――哈代与维纳自传的比较 -- 抱朴仙人
家园 确实不知道扑克有这种玩法 以前玩过一种叫“连蒙带虎”，不知道是不是跟你说的这个是类似的
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家园 【原创】谈数学之美与数学之用的统一 最近，一直很忙，顾不上上网了。今天是版主报到的日子，正好赶上仙人的好文，赶紧爬上来给仙人捧个场，并借此机会谈谈我对数学之美与数学之用的关系的看法。
一句话，我认为数学之美与数学之用并不矛盾。
比如说，eπi+1=0（e的πi次方+1=0）这个公式，确实让人震撼。但是，e,π,i都不是凭空创造出来的，凭空想象出来的，他们都是对于具体问题具体概念的抽象精炼描述，说来说去，e,π,i都是“有用的”才会被数学家研究发展，而eπi+1=0这个公式本身的“美”则是副产品，是数学之用的必然结果。复数的几何意义正是这个公式之所以让人感觉震撼的基础，脱离了这个含义，公式的美学价值也就无从谈起。如果我们认为“复数具有几何意义”是一种“思想”的话,那么“数学定理的美很大程度上依赖于其严肃性”的同时，还“依赖于其所含思想的重要性。”可以说，在这点上数学的优美与诗句的优美是相通的。实际上，在我看来，世间一切美都离不开其内在的思想性，数学如是，物理如是，艺术如是，文学如是，甚至人本身也如是。但与诗歌等不同的是，数学思想之重要性更多体现在其“实用性”上，而诗歌则更注重在“情感表达”上。
哈代指出：“假如真的能把我的雕像竖立在伦敦纪念碑上的话，我是希望这座碑高耸入云，以至于人们看不到雕像呢？还是希望纪念碑能够矮得可以使人们对雕像一目了然呢？”在我看来，那些能够让人震撼的美丽的雕像，首先必须是让人们“一目了然”,必须能够让人能体会到背后得”思想”的,进而才会产生共鸣。当我看到eπi+1=0的时候，我想到“复数的几何意义”，并因此而感受到公式的美，正如，E=mc^2的美在于“质量与能量相互转换”的思想之美，这种思想我认为是“有用的”，缺乏这种“有用的”性，我就根本感受不到公式会“美的让人震撼”了。
数学家们在发展数学理论的过程中，不可避免带有某种倾向性，有些人追求“简洁，严密，自恰的数学之美多一些”，而另外一些人追求“创建数学为我所用”.但归根结底,真正美的数学一定是实现了美与用的统一.在数学发展史中，很容易找到这样的例子。牛顿在创立微积分的过程中,完全没有过多考虑是否”流数”很”严密”,无穷小量象个幽灵,一会儿为零,一会儿不为零,纯粹意义上谈不上”美”,但不可否认,十七世纪数学上最大的成就就是微积分.最后在一大批天才数学家,欧拉,柯西,白努力,泰勒等等共同努力将微积分大厦建立在更加坚实的基础上,微积分才逐渐美丽起来,最后”美与用”达到统一.而与牛顿不同,黎蔓在创建黎蔓几何的过程中并没有考虑”用”的问题,固然黎蔓几何可算是美的数学,但只有当其被应用到广义相对论中,其美才真正可以”震撼人心”.
仙人曾经说过:”用也是一种美“。我的理解是，“用”使得“美”更加真实。对于数学来说，其“用”（抽象描述自然）使得其“美”更加能够深入我心。
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本帖一共被 1 帖 引用 (帖内工具实现)家园 果然是工科家 实用主义的美
家园 献花，你的看法应该是与维纳相同的 家园 维纳 斯是美的象征 没见到花。
“美”本身完全是个人感受，不同的人对美必定有不同的看法。所以美与用的关系也算是个仁者见仁，智者见智的问题了。难怪，数学家们对此争论不休。
家园 惭愧，补花一朵 说是要献花，结果并无动静，此所谓口惠而实不至也。
赶紧补上。
忽然又有心得，不爱吱声老兄数学确实不错，数得过来他收了几朵花，少了一朵竟然也知道。
再上去看看，原来只有一朵，这要是再数不过来，哼哼，送幼儿园回炉。
这就又想到《从一到无穷大》里边开头的笑话。说是两位贵族子弟打赌，看谁能说出最大的数。一位吭哧了半天，说：“三”。另一位又绞尽脑汁想了半天，沮丧道：“你赢了”。
《从一到无穷大》确实是本好书，最近又重版，赶紧再买一本。
对了，语迟先生在文化百家谈文化，说到数学的部分，俺不太赞成。先生去看看？
还有，“斯是美的象征”，这可是聪明说法。俺又学了一招
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家园 合一个，小时候看的书，就这本还记忆犹新 本来英文版的书就写的好。
加上翻译也很惟妙惟肖。这本书是经典啊
把一些数学和物理的高深内容深入浅出。
我记得以前还有一套以数学为主的课外书，内容大致和1－》INFINTE差不多。也是很不错的。
唉，想到这些就想到我那逝去的儿时，回不去了呀！
- 复 惭愧，补花一朵
家园 仙人折杀小弟了 千万不要称我为先生，称兄道弟习惯点。
《从一到无穷大》这本书早就耳闻，但一直没有阅读过，不知道是否网上能不能买到.
语迟兄文章刚刚看到。其谈到的数学是一种信仰，特别提到毕达格拉斯学派的“万物皆数”。确实在古希腊，数学与哲学甚至神秘主义联系很紧密的。毕达格拉斯学派得组织严密，实际上是类似于一种宗教，哲学，数学一体的帮会组织。传说他们中一位门徒由于发现根号二无法用整数相除来表示进而质疑学派的理论：宇宙间的一切现象都归结为整数和整数比，最后被扔到海里喂了鲨鱼，这可以说明当时的“数学”确实有“信”的成份在里面的。但，我们更应该看到即便当时这种带有某种“信仰”成份的数学也是建立在逻辑演绎的基础上的。有历史记载，根号二与一不能公度的证明也正是毕达格拉斯学派的门徒给出的。他们使用的反证法证明正是与我们课本中采用的证明是相同的，我想强调的是，无论哪种数学都必须遵照逻辑，那么这种靠逻辑来支持的“信仰”是与其他靠“天意”或者“权威”的“信仰”有本质区别的。
事实上，数学一旦发展下去，就抛弃了神秘主义色彩，只留下“一切数学结果必须建立在明白规定的公理基础上用演绎法推出”这一信条了，欧几里得的《原本》可以称为千古绝唱亦不为过。五条公设，五个公理清清楚楚列在了书的最前面，所有其他定理可以在公理河公设的基础上通过逻辑推出，论证过程精彩严密无懈可击。可以说，一本《原本》几乎奠定了整个自然科学的基调，难怪爱因斯坦也对其推崇备至。想反对其中的几何定理，我们不需要“神”的帮助，也不需要“权威”的认可，在认可其中的逻辑推理过程的前提下，你只需反驳他的公设或者公理就可以了。这何尝不是“数学信仰”与其他信仰的本质区别呢。“数学”在使用逻辑说服人们信赖的同时，已经诚实的将自己的信仰基础暴露给大家。可以说，数学是诚实的，他不攀权贵，童叟无欺。我们不妨相信他。
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家园 好看