主题：流体力学趣事-前言 -- 沐右

上文说到由于表面张力和空气阻力的存在，雨滴有一个大小的限制，而且，由于空气阻力和速度正相关，雨滴不会在重力的作用下速度不停地增加下去。这样，雨滴打到我们身上的时候，即使是少数个头稍微大一些速度快一些的，我们也一般不会感觉到疼痛，更不会对身体造成什么直接伤害。

水花水花为什么？

然而，雨滴的速度已经足够把它自己撞个粉身碎骨了。当雨滴撞到一个光滑平面的时候，就会碎裂开来，水花四溅，在撞击的地方留下几许水痕。在海边，大家也能看到大海波涛滚滚，撞到礁石上，变成“浪花一朵朵”。这是为什么呢？在这个过程中，什么才是主要的关键因素呢？

芝加哥大学的Wendy Zhang教授和Sidney Nagel教授在一个实验里揭开了这个秘密。他们研究了一个水滴是怎么样撞到一个干燥光滑的平面上的[ 1 ] 。结果如下图所示：

在Sidney Nagel教授研究组的网页上（链接），我们还可以找到他们拍摄的水滴和平面撞击的视频，

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一个大气压下水珠和平面碰撞的过程

[FLASH]http://www.tudou.com/v/As7ABkS2cqY/v.swf[/FLASH]

0.2个大气压下水珠和平面碰撞的过程

直径为3.4毫米的水滴以3.74米每秒的速度落在平面上（相当于从约70厘米高的地方落下），而碰撞的过程由高速摄像机忠实地记录下来。 在一个大气压下，水滴撞在平面上，发生形状的变化，而边缘则会激起一圈美丽的托盘样的浪花，碎裂成很多的小水滴。随着气体压强的降低，激起的浪花越来越小。在0.172个大气压下，水滴撞到平面上之后，就只是平滑的摊成薄薄的一层，不会激起任何的浪花。由此我们可以看出，海水、礁石都不是关键的因素，空气的存在才是形成浪花的 决定条件，如果没有空气的话，我们也看不到浪花朵朵的美景了。

在这个水滴和平面碰撞的过程里，水的表面张力使得水尽量平滑地铺开，而空气对运动的阻碍和摩擦使得水散开的边缘不稳定。这两种因素的竞争就决定了是否会激起浪花。他们利用不同液体和气体重复这个过程，得到的结果是一致的[ 1 ]。更进一步的研究表明，水滴和平面接触之后，两者正中间的地方会形成一个小气泡，水花飞溅的过程与水和平面间夹着的这层空气有很大的关系[ 2 ]。

参考阅读：我在科学松鼠会上的文章《水面上舞动的精灵(2, 3)》

参考资料：

1. L. Xu, W. Zhang and S. R. Nagel, Phys. Rev. Lett. 94, 184505 (2005).

2. M. M. Driscoll, C. S. Stevens and S. R. Nagel, Phys. Rev. E 82, 036302 (2010); M. M. Driscoll and S. R. Nagel, arXiv:1108.1129v1 (2011).

• 流体力学趣事-前言

恐怕没有人知道地球上每天会下多少场雨，有多少雨滴会落到地面上来。从云团里面的小水滴或者小冰晶开始，它们互相碰撞，合并在一起长大，直到整体的重量超过上升气流所能提供的向上的力量，然后在重力的作用下，落到地面上去，形成降雨。在下落的过程中，雨滴仍然会互相碰撞、融合长大，如果不考虑空气（另外一种流体）的影响，那么雨滴会在重力的作用下越来越快。

实际的过程中，空气的阻力并不能够忽略。在速度比较快的情况下，空气对在其中运动的物体产生的阻力和物体的截面积成正比，和物体相对空气运动的速度平方成正比（参考阅读：《后跳飞机的007能否追上先跳的人？》和《高铁时速每提升10公里，能耗加倍？（河里链接：沐右:高铁时速每提升10公里，能耗加倍？）》）。因此，刚开始下落的时候雨滴的速度会越来越快，而空气阻力也会越来越大直到接近重力的大小，最终雨滴落到地面的速度和原来云层相对地面的高度关系并不大，主要由雨滴的重力和空气阻力的平衡决定。同样的道理，警方对天开枪鸣枪示警打出去的子弹，再落下来的时候就不会像刚出膛的时候杀伤力那么大了。

从前面的分析，我们知道，如果雨滴的大小（直径）为D，那么雨滴受到的重力会和D的三次方成正比；而雨滴受到的阻力正比于截面积（D的平方）再乘以速度的平方。因此，如果雨滴的大小越大，最终落到地面上雨滴的速度也越快。为什么，我们从来没有见到过拳头大小的像炮弹一样轰击到地面上的雨滴？

大家应该都有过拿盆、杯子等往空气里面泼水或者拿水管往空气里面喷水的经历。泼出去或者喷出去的水并不会保持连续的形状，在空气阻力、地球重力的作用下，水的表面张力并不能保持一大块水的整体性，水会断裂分离开来，形成一团团水滴，而且，表面张力倾向于使得水滴保持圆球的形状，这也促使水柱分离开来。对于雨滴来说，使得雨滴保持一个整体的力是表面张力，这个力的大小正比于雨滴的大小，而使得较大的雨滴分成几个雨滴的力是空气的阻力，在前边提到的运动平衡的情况下，这个力可以用雨滴的重力来估计。这样，通过比较水滴的表面张力和重力，我们可以估计出一个雨滴能够维持不分裂的最大大小，这个估计的数值大约是4毫米直径的样子。

外链图片需谨慎，可能会被源头改

比较小的雨滴形状并不是我们一般看到的水龙头滴下的“水滴”的样子，而是接近完美的球形。稍微大一些的雨滴，如上面图里面C或者D示意的那样，将会在空气阻力的作用下发生形状的变化，而比这个大小（比如说5mm）大的雨滴将不能维持自己的形状，最终在空气阻力的作用下分成几个雨滴。

科学家们可以用不同的方法去测量雨滴的大小，从而得到雨滴大小的分布。不同海拔、不同的天气条件下得到的雨滴大小并不太一样，但是雨滴的的大小一般都小于几个毫米，这是液体的表面张力在我们日常生活中的一个体现。

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参考资料：

1. 对于有兴趣了解公式推导过程的同学，这个数字是这样得来的：

维持雨滴形状的力由表面张力（应该是gamma，这里用f表示）提供，如果雨滴的半径为r（直径为D），那么F=fD=2fr；而破坏雨滴形状的力来自于空气阻力，在经过很长距离的空中运动之后，这个力和雨滴的重力相等，而雨滴最大的半径需要满足这两个力相等，因此F=mg=ρg 4πr^3/3。这两者联立并代入水的表面张力和密度值等，能够给出最大的雨滴直径估计为D=2r~4mm。

2. Zailiang Hu and R. C. Srivastava, Journal of the Atmospheric Sciences 52, 1761 (1995).

3. C. R. Williams and K. S. Gage, Ann. Geophys. 27, 555 (2009).

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例如加热管内的两相流, 燃烧中的反应流体力学.