主题：【文摘】相对论通俗演义 -- 不爱吱声

为了能没事躺在床上看，或是坐在马桶上的时候看，我编排打印了一份。顺便制成了PDF格式。如果哪位有同样要求的话，可以下载我这份PDF文件，用公司的打印机打印出来，效果很不错的！

Formatted PDF document，请看

外链出处

第七章 微分几何杂谈

（1）

最外行的人看到"测地线"一词,就猜想几何学起源于丈量大地，正如文身业起源于岳飞的母亲，说法有点牵强，但大地与几何学的关系，肯定是非比寻常。当人们发明平面几何的时候，也同时撞见一些问题，比如，能不能把一块圆的土地等面积地变换成一个正方形的土地，化圆为方一直困绕着古代数学家，后来这个问题被证明是不能实现的。另外一个问题是这样的,给你一根长度一定的绳子，叫你去圈一块土地，怎么样子圈地，才能够得到最大面积，这就是等周问题。如果这条曲线不是平面曲线，这个等周问题更加复杂，所谓Plateau问题或者极小曲面问题，其实就是一个非线性偏微分方程。真正研究极小曲面的人，才能在这个问题上有发言权。等周问题和最速降线问题一样,促使变分方法的诞生，在物理上，人们把这个相关的问题称为“对作用量变分为零得到Euler-lagrang方程”。因此，几何学的这些问题非常朴素，但背后包含了巨大的玄机。

古代的人不知道大地其实是一个2维球面。后来，麦哲伦环球航行，他是一个无比成功的冒险大王，他可能知道，假如大地是一个正方形，那么，可能有一天，他麦哲伦会走到大地的尽头，然后扑通一下掉进无底的深渊。历史总是垂青少数幸运的青年,后来，麦哲伦成功地回到了原来的出发点，大家才知道，原来真相是这样的：我们居住在一个球面之上。

事后诸葛，人类的武断让人苦笑，其实，麦哲伦能够环球航行，不足以证明大地是一个球面，因为，还有其他的可能，比如环面，柱面,Mobius带，Klein瓶。其实要发现大地是一个球面，是一件很麻烦的事情。我们可能不得不站在高处，比如卫星之上，向下俯瞰，才能得到一个初步的结论，这是一种把流形嵌入在高维空间的方法。

2维球面具有很多性质，在拓扑的意义上，它的欧拉数为2。在几何上，它可以是最大对称空间，处处具有同样的曲率。在纤维丛上，2球面上的2形式张量场不可能整体是恰当的，也就是不可能存在单一的电磁势A使得处处满足F=dA，于是我们得到chern示性类。

杨振宁写了一首诗歌，来赞美陈示性类。

"天衣岂无缝，匠心剪接成。浑然归一体，广邃妙绝伦。造化爱几何，四力纤维能。千古寸心事，欧高黎嘉陈。”

最后一句，欧高黎嘉陈。这一句话里面，包含五位杰出的几何学家。按照我第一次读到这个诗歌的经历，我有点吃不准，那个欧字，是欧拉还是欧几里得，欧拉在几何学上的贡献我不是很清楚，因此是欧几里得。欧拉是18世纪的数学巨匠,据说在他临死之前,他说了一句话:"我死了"。说完他就死去，很是神奇。数学大家的情操，表露无疑。欧拉生前，是处理无穷级数求和的专家，自然数倒数的平方和是一个难题，当时欧拉的老师John.伯努利也弄不出来，但欧拉算出来了，答案是pi的平方除以6。其证明过程相当于把n次多项式方程里的韦达定理推到n等于无穷。

高斯从小就是是一个神童，他10来岁的时候就会做等差数列求和，1加到100等于5050。这个故事现在家喻户晓，不少家庭用这个来检验自己家的小孩子是不是有数学天分。他青年的时候做17等分圆周的时候,后来就完整地研究了曲面和曲线,还得到很多重要的微分几何里的定理,其中一个叫"高斯绝妙定理",这个定理说明2维曲面的黎曼内禀曲率与外部空间无关。

黎曼1854年的那个著名演讲的题目是《几何学基础之假设》，微分几何学开始研究内禀曲率。

嘉当是法国数学家，是陈省身的导师。

陈省身是中国数学家，2004年12月在南开大学去世，标志一个数学时代的结束。

（2）

陈省身年轻的时候，推广了微分几何学上很重要的Guass-bonnet公式。Guass-bonnet公式具有非凡的影响，因为它联系了局部几何性质与整体拓扑性质，把看上去很不显然的两个东西联系在一起了，数学的统一性，变的非常明显。

他在1980年访问中国科学院理论物理研究所，写了一个诗歌，表达了更深的意思，数学和物理，具有统一性。这个诗歌高屋建瓴，人间难得几回闻：

　　“物理几何是一家，共同携手到天涯。黑洞单极穷奥秘，纤维联络织锦霞。进化方程孤立异，对偶曲率瞬息差。筹算竟有天人用，拈花一笑不言中。 ”

早期的相对论，因为没有用到整体微分几何，数学看上去有一些麻烦，数学技巧也显得不是很高，Hawking写道，费曼曾经描述过1962 年的一次华沙召开的引力会议，对当时的相对论研究者的低能表示了一定的轻视，到了1960年代，彭罗斯(R.Penrose )用整体微分几何证明了相对论里面的第一个奇性定理，结果开创了新的局面。penrose还大刀阔斧地在广义相对论中引进了旋量。就我自己的认识来说，dirac方程的解就是一种旋量。但在4维，最小的旋量是2维的,这就是中微子。如果n为偶数，n维时空之上,p=n/2-1,则,最小的旋量维数是2的p次方。如果n为奇数，n维时空之上,则p=n/2-1/2,最小的旋量维数是2的p次方。没有问题,在任意n维矢量空间,给定任意号差的黎曼度量,全可以定义旋量。但在流形上整体定义旋量，却要考虑到它的整体拓扑性质。

第六章 狭义相对论

(1)

1900年，世纪发轫，年度的英雄人物之中，希尔伯特在世界数学家大会上提出了那著名的23个世纪难题，其中包括庞加莱猜想。开尔文勋爵说，物理学的大厦已经建成，但在晴朗的天空里漂浮着两朵乌云。数学和物理学面临一个大雨欲来风满楼的局面，而相对论是一个交叉地带，庞加莱和希尔伯特也在相对论上做过工作。

经典物理学的终结者是麦克斯韦。他同时在天体物理学、气体分子运动论、热力学、统计物理学等方面，都作出了卓越的成绩。普朗克（Max Plank ）说：“麦克斯韦的光辉名字将永远镌刻在经典物理学家的门扉上，光芒万丈。从出生地来说，他属于爱丁堡；从个性来说，他属于剑桥大学；从功绩来说，他属于全世界”。从研究方向看,很多人可能与他有一定的相似性，李政道也是。李政道在天体物理学上，把钱道拉塞卡极限从5.6倍太阳质量推到了1.4倍太阳质量，在统计物理方面，李政道证明了二维空间不存在湍流，后来又与杨振宁合作证明了单位圆分解定理。湍流是非常重要的，国内的极早就开始研究相对论的周培源教授，就化了大量力气来研究湍流。瓦特发明蒸汽机的之前，他注意到水的沸腾可以推动茶壶的盖子，但后来研究流体力学的人发现，沸腾是一件很严重的事情，在那个时候，热传导方程就不能在使用了。在那里，人们看到了湍流，我不晓得用什么样子的偏微分方程，可以描述湍流，各位看官可以自动查阅相关文献。但没有问题，湍流一直跟生活关系密切。

1900年，爱因斯坦大学毕业，天之骄子，难免意气风发，爱因斯坦试图留校当物理教授韦伯的助教，那样的话，爱因斯坦可以继续在那里读书然后得到博士学位。但是韦伯似乎不喜欢爱因斯坦，他要了两个外系的学生当助教，偏偏不要爱因斯坦，于是，爱因斯坦非常失望，对于前途的打算，被韦伯悉数破坏。在他1905年建立狭义相对论之前,爱因斯坦的人生似乎波澜四起,命运多舛，他还没有结婚,但女朋友米列娃就给他生了一个女儿。据说这个女儿后来被爱因斯坦当作养子来抚养，爱因斯坦的父母反对他与米列娃结婚。他找不到工作，四处碰壁，还做了一阵家庭教师，生活显示出巨大的不稳定性，就象是一个蜘蛛网，罩了爱因斯坦一脸。为了找工作，爱因斯坦发了不少的求职信，但没有一个成功，爱因斯坦认为，很多用人单位要人，但他们往往去大学里打听他，韦伯一定说了不少坏话。1902年，在他的朋友格罗斯曼的帮助下，爱因斯坦终于在伯尔尼的瑞士联邦专利局找到了一份稳定的工作。

早在16岁时，爱因斯坦就了解到光是电磁波，他想，如果一个人以光速运动，他看到的世界会是一个什么样子？爱因斯坦的少年时代的这个问题，一直引导着他前进，后来使得他博得了冷酷历史的嫣然一笑。

运动的相对性一直是一件重要的事情。爱因斯坦年少时的问题具有他思想上的光芒，但用光子来做参考系是没有意义的。但参考系是重要的，中国古代有庄周梦蝶的故事，很是朴素，我年纪不大的时候第一次听到这个故事，觉得很惊人，朴素的思想，很大的奥妙。在运动学上，如果一个苍蝇绕着一个静坐在凳子上的人的脑袋打转，牛顿时代的看法是，苍蝇与该人的地位是平等的，因为在苍蝇看来，人是在绕着自己在打转。但事情远非那样简单，在人和苍蝇这个系统的背景下，有一个Minkowski惯性系，这个参考系中，人的世界线是一条测地线，而苍蝇的世界线不是螺旋上升的一条曲线，不是测地线。

通俗地讲，在四维时空里看来，苍蝇和人，不具有同等的地位。在时空图中，人的world line 是直线，是Minkowski背景时空上的测地线。而苍蝇的world line是螺旋线。

到了这里，一个新奇的世界已经展开，无论你是理解还是误解。时间这个维度被加了进来，一个四维的参考系，显得比三维的参考系要多了一些新颖的东西。“世界线”这个词语，变成狭义相对论中最时髦的词语之一。

（3）

狭义相对性原理于是出场了：“所有的惯性参考系中，物理规律是一样的。”前面这个引号里面的字，具有精确，甚至精辟的特点。

狭义相对论的背景时空是Minkowski平坦时空。相对性原理导致了朗之万提出Twins悖论。这个提法简洁明了，使得哲学家再次被惊醒了，学术非常之争鸣。哲学家亨利.伯格森后来承认，朗之万1911年4 月的演讲，“第一次唤起了我对爱因斯坦观念的注意”。

双生子悖论使人困惑。劳厄1911年写信告诉爱因斯坦，反对相对论的共同理由“主要是时间相对性和由此产生的悖论”。劳厄在1912年写的世界上第一部相对论教科书中说：这些悖论和其它有关时间相对性问题具有“伟大的哲学意义”。附带地说，第一，当年的Twins悖论具有非凡的影响力，它极大地推动了狭义相对论思想在民间的传播；第二，在早期，写作相对论的文章的人中，有一个研究生，后来在量子力学领域相当杰出，他是W.pauli，其批评意见无比尖锐刻薄，被称为“上帝的鞭子”。

Twins悖论的基本意思是说：在地球上有一对可爱的双胞胎姐妹，有一天，姐姐坐了极快速的航天飞机，去外太空去旅游了一番。等她回来，发现妹妹已经是人老珠黄，昭华已逝……而自己依然是貌美如花。既然相对论说，时间是相对的，那为什么会出现这样天上三日，地上三年的事情呢？现代的几何语言给出了一个解释：因为妹妹和姐姐的world line不一样，妹妹的世界线是Minkowski时空里的测地线，而姐姐穿越大气层再回来她肯定不是惯性运动所以她的世界线不是测地线。

在这个时候，往来成古今，我得准备在下一章解释一下几何学了，免得有的不专门不预备搞数学物理的看客不知道什么是测地线，如芒在背。

第五章 经典场

(1)

现时代的灯红酒绿迫使我们回顾头来看一下,电是怎么样被发明的。我们对电的依赖越严重，对它的来历可能了解得越少。

19世纪的法拉第出身贫苦，他父亲是打铁的,象他这样的情况,要想做出好的工作,需要比别人加倍的努力。他13岁就开始在钉书的店里搞装订做学徒。当时是维多利亚时代，流行教育讲座，但一般每次要收钱1先令，但法拉第没有。后来在新落成的皇家研究院有了免费讲座，是院长戴维主讲的。二十一岁的法拉第在他的内心里运筹帷幄，要求拜见戴维,后来他成功地成为戴维的助手，1813年他还参加了环欧的科学旅行。他见到了许多著名的科学家，象安培、伏特和盖?吕萨克等，其中几位学者立即发现了这位年青人的才华。法拉第终于这样出人头地，但有时还不免被老板戴维的老婆叫去干一些贴身男仆才干的事情。

法拉第是一个英雄人物。他相信，磁场能产生电流，于是做了许多实验,小学写过作文的人全知道法拉第有一本传说中的日记,那里每一天全记着几个字:“今天依然没有成功。”

日复一日，十年过去了。

直到1831年，他失手把磁铁掉进了线圈之中，电流计在电光火石间动了一下。他终于成功了。

这位superstar可能可以被写进歌词到处传唱：你是电，你是唯一的神话。

牛顿认为存在瞬时超距作用,法拉第提出了场的观念。

28岁的麦克斯维选择了一个风和日丽的日子去拜访法拉第，后者已经是一位68岁的老头，他说：“你是唯一真正理解我的人，但你不应该停留于用数学来解释我的观点,你应该突破它。”Maxwell听从了这个意见。

（2）

Maxwell1831年出生在英国爱丁堡。

1831年是一个非凡的年份。因为这一年，法拉第发现了电磁感应。霍金是一个出生时间选得更巧的人，他说他出生的那天，是伽利略逝世300周年忌日！

Maxwell不善言辞，他是在英雄时代唯一一个可以与Newton抗衡的人。他爸爸是有科学技术爱好的律师（有的说他爸爸是工程师）。他16岁的时候上爱丁堡大学，有的同学说他爸爸是土财主，Maxwell是一个土包子。三年后，19岁的他到cambrigde三一学院，为一窥上帝之书。再后来Maxwell就留在cambrige教书，经常在玫瑰花开满花圃的夜晚对着花刺不住地演讲，从而达到给学生上课时候口吃清楚地程度。他下的苦工仅次于古希腊某位著名的结巴演讲家，后者每天清晨把石子放舌头底下练口才。

电磁理论的经典程度让人吃惊，包含库仑、法拉第、毕奥――萨伐尔、安培这些人发现的定律。

24岁的Maxwell发表了关于磁力线的第一个文章，题目叫做《法拉第的力线》，有一些清楚的数学表达。Maxwell比起法拉第来，数学见长。

1862年他发表了第二篇论文《物理力线》，进一步发展了法拉第的思想，得到了新的结果：电场变化产生磁场，由此预言了电磁波的存在，并证明了这种波的速度等于光速，揭示了光的电磁本质。1864年他的第三篇论文《电磁场的动力学理论》，从几个基本实验事实出发，运用场论的观点，以演绎法建立了系统的电磁理论。

1873年他出版了《电学和磁学论》，全面地总结了19世纪中叶以前对电磁现象的研究成果，建立了完整的电磁理论体系。

Maxwell把那些定律统一起来，现在的大学物理教材上一般写成四个方程构成的一个方程组。这样的统一具备非凡的美感，可能更加重要的一点是，Maxwell的方程组预言一点：光也是电磁波。牛顿时代以来，对于光是什么，讨论是甚嚣尘上，但没有很好的答案，Maxwell基本用他的数学，回答了这个问题。光存在于这个世界，真的是太重要了，没有爱情，也许人还能活下来，但没有光，那是万万不能的。对于光，最精辟的说法是：上帝说要有光，于是有了光。在相对论中，光可以被看成是类光矢量，或者说零矢量，这样的零矢量能够存在，在于，相对论在时空流形上配置了一个洛仑兹号差的度量。

按照现代的微分几何,闵氏时空上的真空Maxwell方程组可以写为:

dF=0 （1）

d*F=0 （2）

这是本书里出现的第一个方程组。作为一本正经的科普读物，这样的数学公式很可能引起阅读量比预期减半，读者纷纷逃逸。但这个方程实在是太美了，美到极致是疯狂，我也就不管了。

民间科学家读到这里，多数人一笑而过，少数人会觉得莫名其妙，或者痛苦异常，睡觉也愤怒。为什么这里的Maxwell是这样写的。我于是准备了一段解释。

方程（1）其实就是纤维丛上的毕安基恒等式，一个无挠的联络使得它恒成立，在这里，F相当于曲率2形式。这个方程对应于Maxwell方程组里的两个，其中一个说明，磁场的散度为零。

方程（2）里面的星号表示的是Hodge对偶。

如果写成F=dA，其中A是联络，那么，一些更加美妙的结论可以被推出来……引进余微分算子以后，可以与外微分算子一起组成lapalce算子，然后，可以从真空的Maxwell方程组中推出波动方程来。当然，在这个过程中――物理系的本科生全知道――要加上lorentz规范条件。

（3）

Maxwell场方程的建立为后来狭义相对论的建立奠定了理论基础，因为它在伽利略变换下是被破坏的，于是严重的问题就出来了，直接导致了lorentz变换的出现，迫使人们接受一个四维的时空观。所以，在相对论出现的道路上，Maxwell场方程是一个丰碑。一直到现在，Maxwell场方程是完美无暇的，它在广义相对论中的基本不需要修改。

爱因斯坦的场方程出来以后，出现了很多与麦克斯维场方程的比较。其中一个特点是Maxwell方程是线性的，爱因斯坦的方程是非线性的。另外一个是真空Maxwell方程具有共形不变性，但真空爱因斯坦方程不具备这样的性质。后来，研究经典场的时候，一套旋量分析的方法被引进来，广阔的舞台打开了。科学家开始在这个宇宙的舞台上演奏华丽之弦，跳苍凉之舞。

第四章 闵氏时空

(1)

古希腊哲学家们对于空间缺乏清晰的认识,因为他们的讨论没有平坦和弯曲这样的数学概念。于是出现了一些过于飘渺的议论，这些议论有的是很搞笑的，比如认为大地是被乌龟托着，浮于大海之上。理想主义派的代表人物是柏拉图，他有时间研究几何学，搞了一个奥林匹亚学院，广受门徒,传道授业解惑,一时天下英才,尽数被得而育之,柏拉图的人生真乃是一派风流，大学问家难免一脉相传，比如柏拉图本身就是苏格拉底的学生，而柏拉图的学生，有一个人，也是大牛，名字如雷贯耳，亚里士多德，该生影响历史，影响力达到两千年之久，亚里士多德的观点是朴素的，他认为重的物体和轻的物体做自由落体，重的物体先落体。民间也支持这个观点。在柏拉图的那个神秘学院，穿过学院的拱形门楼，首先映入眼帘的是几个字：“不懂几何者禁止入内。”这样的话，让人不寒而栗。

柏拉图希望通过高深的几何学来理解空间。虽然他的用词很可能引起民间科学家的反感，但这条道路，柏拉图是选对。

平面几何最杰出的定理之一来自毕达哥拉斯。他的定理如果被推到很小的区域，也是正确的。几何学家往往把这样的微小三角形一个名字，美其名曰“特征三角形”。用相对论的眼光来看，毕氏的定理是描述了一个2维平坦空间。有经验的看客会至少马上想到以下两点：第一，所有的2维曲面都是共形平坦的。第二，在所有2维曲面上，爱因斯坦的方程天然成立。毕达哥拉斯定理与广义相对论，有着一衣带水的关系。

毕达哥拉斯定理在中国，被称为勾股定理。西周时代，武王克商，周公与大夫商高讨论，商高说，“勾三，股四，弦五”，这个话不能算是一个定理。这记载于一本朝代和来历不很明显的书《周髀算经》。但该书又明确指出，周公的后人的一段对话，对话里明显表达了勾股定理。

毕达哥拉斯定理说，一个直角三角形，它的两边的长度的平方和等于斜边的长度的平方。这个定理的证明方法很多，华罗庚年轻时候，也考虑过不少的证明方案。最流行的证明方案,恐怕是通过在一个边长为a+b的正方形内内接一个边长为c的正方形来作，利用面积相等，等到a的平方加上b的平方等于c的平方。

这个定理出现后，古代数学家找到了很多乐趣，生活充满七色阳光，尤其是在中国，数学家开始沉沦。后来到了17世纪，有一个叫Fermat的法国人，他本身是一个律师，但数学才情很高，其才情之高，足以睥睨天下，比如，在数论中，他就有Fermat大小定理传世。他在一本书的扉页或者页眉那样的地方写道：我可以证明a的n次方加b的n次方等于c的n次方，如果abc不等于零，那它没有其他的整数解，这个我已经证明出来了，但这地方太小，写不下了。他写完这个后，也就没有多讲，后来就死去。这个命题传了出去，被称为Fermat猜想,黑暗由此产生，几乎没有一个数学家能够证明它或者推翻它，所以，这个Fermat大定理独领风骚三百年。

后来，在纽约地铁站，人们看到这样的话：Fermat猜想我已经证明出来了，但我来不及写下来，因为我的地铁来了。到了1995年左右，Fermat猜想真的被证明出来了，证明它的人叫Andrew Wiles。证明过程艰辛而且痛苦，类似与越王勾践，Andrew Wiles深闭门而不出，十年磨一剑，终成大器。这是数论在近来的最高成就，数论远离物理学，相对论也很难与它有联系。虽然两者具有同样的品质:看上去很美。

(2)

毕达哥拉斯定理用到计算空间点之间的绝对距离。空间的两个点之间的绝对距离不依赖于坐标系的变化。这一点很重要，正如一个人的思想品德，不依赖于他所穿的衣服。

闵可夫斯基(H.Minkowski),一看他的名字,一般人都能猜出他是俄国人，他要赶的事情，是在时空中引进绝对的距离。这一点是惊人的，1908年当他抛出他的这个绝对的时空距离的时候，连爱因斯坦本人，也有点不太能够理解。他1900年在苏黎士的综合技术学校EYH教数学，学生的人来人往，多数已经在现在的历史里湮没，但里面有一个人就是爱因斯坦。爱因斯坦对功课漠不关心，闵可夫斯基对此表示失望，说爱因斯坦是一只懒狗。闵可夫斯基这样做是有点危险的，幸亏爱因斯坦没有记仇。

1902年闵可夫斯基离开ETH，来到德国的哥廷根大学担任数学教授。哥廷根大学领导世界数学潮流，当时有希尔伯特，克来因，那样的巨人们在那里。1854年，Riemann也就是为了在哥廷根大学得到一个讲师席位，发表了他那划时代的演讲。

闵可夫斯基把时间和空间等同起来，构成一个整体。用现在的语言讲，他认为时间和空间作为一个整体存在，这个整体，被称为四维时空。

换一个说法,就是在广义相对论中,没有先验的时间，为了得到时间，先到时空做一个3+1分解。因为4维的东西没有人见到过，所以只好来一个比喻，时空就好象是一根香肠，可以被切片，每一个切面，才是空间。

狭义相对论最重要的思想正是把单独的时间和空间给埋葬掉了。

闵可夫斯基说：

“我要摆在你们面前的空间和时间的观点，已经在实验物理学的土壤里萌芽了……从今往后，空间和时间本身都将要注定在黑暗中消失，只有两者的一种结合才能够保持一个独立的实体。”

假定2个事件之间的时空间隔是一个不变量，那么时间必然与空间联系在一起，构成一个整体去描述那个不变量。这是爱因斯坦1905年发现的狭义相对论的全部。虽然当爱因斯坦听到闵可夫斯基的发现时，不是特别在意。爱因斯坦笑话说：闵可夫斯基用那么数学那样复杂的语言来描述相对论，物理学家简直弄不清楚了。

4年后，1912年，爱因斯坦认识到，自己不应该笑话闵可夫斯基。因为要把引力与狭义相对论结合起来，闵可夫斯基的观点是很优雅的。

（3）

狭义相对论考虑的是完全的平直时空，这样的时空是爱因斯坦方程的一个解，被称为闵可夫斯基时空。

Minkowshi时空是平坦的，看上去平淡无奇。唐纳森等人在1983年发现，4维度的Minkowshi时空流形具有无穷多个微分结构。这个结论是惊人的，因为其他的R^n(n不等于4)的流形上都只有唯一的微分结构。上帝精心挑选了一个minkowshi时空，来让人类生活其中？

但在当时那个时代，人们的意识还没有到底这样深的程度。Maxwell的电磁场理论已经无比成熟，这是在Minkowshi时空上的电磁场方程。但有些问题很少被人注意到，比如因为电磁场的存在必然引起时空的弯曲，所以不存在平直时空的Maxwell方程。

而其他的问题层出不穷，后来的相对论学家温茹发现， 在Minkowski时空上的加速观察者，他将观测到自己处在热浴之中。Minkowski时空显示出奇怪的另一面，这些事情的发生，引导人们反躬自问起来。对于看上去貌不惊人的Minkowshi时空，人们到底晓得多少。