主题：【原创】芝诺悖论--兔子为什么永远也追不上乌龟 -- 思想的行者

我觉得这才是问题关键，不然1秒也是永恒。

用数学来回答这个问题，虽然通俗，然而浅薄，而且失去了这个问题的本来意义。

用微积分来解决这个问题，就必须要谈到无穷小的概念，什么是无穷小？为什么有比无穷小更小的无穷小？这个问题远不是给出数学上的定义就可以解决的。

哲学数学是两门不同的学科，谈的不是一码事。

经常会遇到这样一种情况：人们讨论某件事情的时候，总有人站出来说，“先把概念搞清楚”。一个按照常识可以理解的概念，到了某些专家那里，就变得非常复杂。平常人对于概念没有学术性的完整了解，似乎就失去了说话、讨论的资格。然而，专家们所说的那些概念的精确、烦琐定义，就一定正确吗？

比方说“自由”。从一个侧面说，人的自由似乎是绝对的，是所谓“天赋人权”，但是在另一个方面，任何自由都必然要受到限制的。我们在讨论问题的时候，如果仅仅只是强调“自由”的一个侧面，就会得出不同的结果。如果在同一个问题上转换“自由”概念的不同侧面，就会造成自相矛盾。

例如，南方某出版物在地震发生后不久，就刊出“天谴论”的说法，与沙朗-斯通的“报应论”遥相呼应。后来，也是南方某出版物，眼看这次抗震救灾工作没什么可以挑刺的地方，便大放厥词说，之所以效果好，是因为接受所谓“普世价值”的结果，企图再次验证他们的“两个凡是”：凡是中国的都是不好的；凡是在中国出现的好事，都是外国引入的。再如，毕业于北大历史系的某中学教师，地震发生时，抛下学生第一个逃跑，然后还得意洋洋地对学生说：他只救自己，即使是他母亲也不会救，最多女儿可以考虑救一下。他在发表这种观点的时候，还不忘标明一下，自己接受的就是个人之上的观念。言下之意，他认为他自己的生命比其他人的生命更有价值。

卢梭说：人人生而自由，却永在枷锁之中。这句话听上去铿锵有力，“人人生而自由”从此成为一个共识和口号。但是，事实上，古往今来，古今中外，没有任何一个真实的人是“生而自由”的。任何一个普通人，按照日常生活最普通的见解，都会得出与卢梭相反的结论：没有任何人是天生自由的，人人生而不自由才是最简单的真理。其实卢梭也知道这个道理，于是他加了一个后缀，“永在枷锁中”，从而让“人人生而自由”获得了一种想象的、概念的存在。于是，在现实中永远不可能出现的“人人生而自由”，只能存在于哲学家的概念中。

现实生活中的诡辩，花街的赚钱新工具都是在这个边界条件上玩花样。

北师大版现行高中数学数列一章后，讲的是阿基里斯追乌龟。为给高中生说明，用的是等比数列求和。不过在最后提到了应用级数收敛概念，同楼主文讲的大体相同。