主题：【原创】电力系统漫谈 (一) 引子 -- 乃力
家园 文中“潮流”一词似乎可以翻译为“流量”吧 潮流看着有些别扭
家园 【原创】电力系统漫谈（四）电力系统稳定 (5) 小干扰稳定 暂态失稳对电力系统的影响最严重，可以在极短的时间里造成系统解裂和大范围停电。在电力系统稳定分析里面，暂态失稳的分析和计算也是难度最大的。但往往越严重的事故发生的机率越小，真正让电力系统失去暂态稳定的大故障在系统中难得一见。随着系统规模越来越大，在单个发电机或发电厂发生的暂态失稳对系统的影响也越来越小。一旦专门的保护装置检测到失稳，可以迅速把发电机与系统隔离开。损失的功率可以由系统内其它发电机来平摊。与此同时，长距离输电越来越普遍，电力系统变得越来越象哑铃：两个区域通过若干条很长的输电线路联系起来。实践经验表明，这样的系统在受到微小扰动时，有可能发生两个区域之间的振荡。当振荡发生时，调度员可以看到系统电压、输电线路上的功率、发电机的输出功率等电气量围绕各自的中心线上下波动。有时候，这种波动会逐渐衰减，直到恢复正常；有时却可能越振越大，系统中的电流越来越大、电压越来越高或越低，直到保护装置把设备切除，并形成连锁反应。世界上有几次大停电就是这么造成的。
所谓的小干扰是相对于导致暂态稳定的大干扰而言，对系统冲击没有那么大。有可能是简单的线路开断，也可能是突发的发电机故障等。小干扰稳定要研究的目标主要是从系统中那么多发电机中，找出到底是谁在捣乱，以及如何有效制止。曾与一位教授聊小干扰问题。该教授在电力系统稳定性研究领域的地位堪称东邪西毒。我本想得到些武学密笈什么的，没想到，此公脱口而出：我认为电力系统工程师和研究人员还没有准备好去真正搞清楚小干扰问题。
了解该教授性格的人大概会有同样的第一反应，我当时也这样想，是您自己还没有准备好去真正搞清楚小干扰稳定问题吧！这样想，没有不尊敬的意思。一方面是因为该教授的性格圈内皆知。另一方面，主要是因为在过去30年里，几乎和暂态稳定研究同时，也有很多学者和工程师在小干扰稳定领域做了深入研究，其研究成果的实用化水平甚至超出了暂态稳定研究。
那什么是电力系统的小扰动稳定呢？一般地，是指在发生一个扰动后，系统并不直接失去暂态稳定，其时域仿真结果体现为在一个平衡点附近来回振荡。如下图所示。这是一个临界振荡的例子，可以看到几乎是个等幅振荡。这也可以用小球-坑系统来解释。当坑壁光滑无摩擦时，给小球一个初速度，只要不离开坑，小球将在坑里上上下下个不停。在实际中，这种无摩擦的情况几乎是不存在的，所以小球最终会回到坑底。实际的电力系统也有类似的摩擦，但沿用的是电路理论的概念，不叫摩擦了，叫阻尼。而且，这个阻尼可正可负。从基本电路理论可以知道，正阻尼使系统振荡幅度越来越小，最终回归到一个平衡点；负阻尼使振荡幅度越来越大，系统最终失去稳定。
电力系统小扰动失稳主要是因为在小扰动发生后，系统的拓扑结构无法提供足够的阻尼造成的。小扰动分析的一个主要结果就是计算系统振荡的阻尼。因为是小扰动，可以对由系统微分-代数方程组进行线性化，得到系统的状态空间，在此基础上应用线性系统的方法进行分析。线性系统的东西就不多讲了，挑简单的说一说。状态空间可以认为就是个代数里面的矩阵。矩阵理论也不多讲了，其核心内容之一就是计算特征根和特征向量（这个，理工科的同学都应该知道），这也是小扰动分析的第一步。因为电力系统的这个矩阵是非对称的，所以其特征根是复数，可以写成a+jb的形式。算出特征根和特征向量之后，就可以用线性系统理论进行稳定性判别了。当有虚部不为零的特征根时，系统在小扰动下会出现振荡；实部都在复平面虚轴的左侧（负数），系统是稳定的，阻尼为正，并且实部离虚轴越远，阻尼越大；如果有一个或多个特征根有正实部，系统是不稳定的，阻尼为负；如果实部为零，但虚部不为零，就是图1那个样子，等幅振荡，此时，不说阻尼为0，而是用一个新名字，叫极限环。
想想看，如果实部虚部都为0怎么办？
图1 系统振荡
好象没法办了。出现零特征根，矩阵奇异，系统在数学上已经没有解了。但在非线性系统里，什么都可能发生，别有洞天也说不定。
以上是在线性化的状态空间上的分析。众所周知，电力系统是个非线性系统。那这样的线性化分析可以吗？大多数情况下是可以给出足够好的结果的。但毕竟是非线性系统，线性化的分析结果只能是近似解，很多非线性系统的特性并不能完全在线性分析中体现出来。为了深入挖掘电力系统稳定性，特别是小干扰稳定的根本性质，各种眩目的非线性系统理论也被纷纷应用到电力系统，比如分岔理论、混沌理论等。前面那个教授的意思实际上就是在这个非线性分析领域，人们还没有准备好。这一点上，他是对的。原因嘛，还是系统太大太复杂，很多现象还没有能够有很好的解释。比如看图说稳定（续）中的那个振荡。那篇论文的作者给出的解释是系统中有两个极限环，大环套着小环。当振荡中系统某些设备状态变化时，激发了系统运行点在两个极限环间的跳变。
但在工业界，基于线性空间的特征根分析确实取得了很好的应用成绩。通过特征根分析，电力工程师可以预见到系统振荡（可观），并知道如何采取措施避免发生振荡或知道什么样的扰动更可能引起振荡（可控）。下面给个小扰动分析的案例。
大家都知道，智利这个国家细长，4,300公里长，平均175公里宽。这决定了它的电网也是一样。智利的电力工程师很早就发现他们的系统会偶尔发生振荡，特别是南部和北部地区的发电机之间的振荡。90年代，他们用西门子公司的小扰动分析软件包对系统进行了分析，得到的结果令人鼓舞。反映系统可观性的右特征根明确指出了振荡主要发生在南北两组发电机之间，这和他们的运行经验是一致的。令他们兴奋的是，反映系统可控性的左特征根还给出了另外一个亦喜亦忧的结果：系统最薄弱的环节在连接南北两个发电机群的细长输电网的中部。就是说，如果在中间发生一个扰动，会最大程度地激发系统的南北振荡。搞电网规划的工程师得动脑筋加强那个地方的电网了，因为那里是他们系统的七寸。
说到底，小扰动分析的核心是特征根计算。其难度主要在于系统规模太大。比如，一个大的互联电网，可能会有20000个节点，8000个发电机，其状态空间的维数将有可能达到十几万甚至几十万。在上个世纪80、90年代，三个研究小组分别独立地在这个领域做出了重要贡献，基本上解决了这个难题。一个是加拿大的PowerTech Lab （现为独立的软件和咨询公司，曾隶属于加拿大BC省水电公司），其关键人物是著名的Dr. Prabha Kundur和来自中国的汪磊（音）博士；一个是巴西的电力科学研究院（CEPEL）Dr. Nelson Martins领导的小组；另一个是德国西门子公司，当时的核心研究人员是同样来自中国的王小波博士。除了巴西的小组，另两个小组里起关键作用的都是我们中国人，这是很值得我们中国的电力工程师自豪的事情。
本帖一共被 1 帖 引用 (帖内工具实现)家园 越来越专业了 估计这篇文章不属于科普性质的了
谈一下我对小扰动稳定的理解
小扰动稳定的基础是建立在对系统的某一个稳定点的线性化模型上的，这种线性化的过程可以叫做小信号分析(small signal analyse)。当系统运行在该稳定点的时候，我们把他的模型在小范围上看作是线性的(即使整个系统在所有的操作点上并不是线性的，但这一小点我们可以看作是线性的，就象一根曲线，当我们细化这根曲线上的某一段后，我们可以把这一段看作一根直线段)。
那么小扰动稳定的基础可以有几点：
1、系统在某一点稳定(不稳定就根本不用谈了)
2、系统在该点可被线性化
3、研究系统在该点被一小扰动打扰后的特性(Behavior)
我的问题出来了，这个人为加的“小”扰动到底应该是多小呢？10V的扰动算不算小，100V呢？还是1%？10%？
就象那个球，我给他的推力多小才能算是“小”。这个扰动大小与系统的稳定裕度(Margin)又有什么关系呢？
- 复 越来越专业了
家园 我的理解 首先，V兄批评的对，前面几段写得涩了一些。我的本意是尽量用简单的例子描述电力系统稳定的基本特性，并由此给大家一个粗略的轮廓，系统怎样才稳定，怎样就会不稳定。这个想法还是去年讨论特高压输电的时候产生的。但写来写去，还是驾驭不住。下面准备介绍几个典型的大停电事故，可能会好一些。
回到小干扰稳定，V兄总结的3点非常对。最后提到的问题，简单说一说我的理解：
1、在一个有小扰动问题的系统里，小扰动的大小不是唯一的因素，扰动的位置似乎更重要一些。这就是系统可控性的问题。比如说，前面提到的智利系统，最灵敏的扰动在系统中间部位。
2、对一个电力系统，小扰动失稳和暂态失稳没有严格的界限。当扰动足够大（又是一个模糊的概念）时，系统仍会暂态失稳。所以，实际的稳定裕度（Margin，我也挑V兄一个小错）应该是一个综合指标。但在有时也单独使用小扰动裕度，一般用系统阻尼来衡量。比如说，不能小于5%。
3、算特征根时，一种方法就是给个扰动，然后进行估计。这需要有很多时域仿真的经验，对系统很了解，才能选好合适的扰动量。
- 复 我的理解
家园 不算批评吧 我的不算批评吧，因为电力系统确实很不好科普化，即看不到，也摸不到(即使摸到也就差不多交待了)，所以电力与自动化理论有着密切的联系，因此要科普化，有一定的难度。
同意乃力兄的纠正，一个小的笔误，英语的稳定裕度确实应该是(Margin)
另外再说说小扰动稳定。我所指的系统是指固定在某一点引入扰动，此时的这一点，以及这一点的工作点就已经确定了，系统就可以在这一点进行线性化。因为如果我们换另外一个点引入扰动，系统线性化的模型又不一样了。比如，还是拿智利的系统来说事儿，我在中部引入扰动，线性化系统的输入应该是在中部的扰动电压，输出应该是两头的电压电流频率。。。。，此时线性化的系统方程是A(打个比方)；而我在北端引入扰动，该系统的输入应该是北端的扰动电压，系统应该是由北端看出去的，此时的系统方程就不再是A了，而是B，此时的小扰动研究又不一样了。
就象有一个系统，当输入输出的定义不一样的时候，传递函数是不一样的，但物理系统仍然是那一个。
这就是研究一个复杂系统稳定性的难度，要在不同的地方引入扰动，看此扰动是否引起不稳定。当一个网络很复杂的时候，可以引入扰动的节点(即可能发生故障的点)的数量也随之增加，由此点看出去的系统也千差万别。
- 复 不算批评吧
家园 会有影响，但不太大 改变运行点，甚至拿掉一些线路或发电机，对一个大规模电力系统的特征根计算影响不是很大。
当然，算出来的结果会不一样，但还是能找到基本相同的振荡模态（主要看频率）。