主题：洋人为什么那么怕数学？ -- 晨枫
家园 洋人为什么那么怕数学？ 刚参加了公司内部的“学术交流”，主讲人讲用PCA和PLS分析实际数据。主讲人是一个化工的PhD，听众也大多是化工或化学的PhD，至少也是硕士，加一些有实际数据分析经验的工程师（至少本科毕业），对数学和统计都不陌生。但通篇不用数学公式，也不对PCA、PLS的数学背景做多少介绍。事实上他自己也承认对PCA、PLS的数学方面不甚了了，只是用现成的软件而已。联想到别的培训或交流，基本上都以“没有数学”为荣，尽管本质上是一个数学问题，比如多变量约束控制、神经元网络、回归分析什么的。就是对这些受过高等工程教育的洋人来说，看到数学还是畏之如虎。高中生就不谈了。印象中，中国人好像对数学没有那么畏惧，要是有机会，还有时弄几个公式显摆显摆，以显示内容的“科学性”。这是文化差异吗？还是教育体制的差异？
数学不是几个公式，数学是一种抽象思维的能力，是超越具体的归纳和推理能力。畏惧数学的一个结果就是，很多工程分析只能停留在定性分析上，定量分析只能计算机说什么他信什么，基本上没有依靠工程直觉或者理论来自主判断趋势或者鉴别结果的能力。就是定性分析，也局限在直观的层面上，比较抽象一点的就抓瞎了。这其实是一个很大的问题。新来的年轻控制工程师，人很精干，但连PID控制整定都畏惧，联系一点点频域分析和他们讲整定原理，就眼睛翻白。滤波器参数选择也是一样。这些都是新毕业的，课堂里学的东西还“尸骨未寒”呢。不过他们有他们的本事，VB、C++什么的轻轻巧巧地就上手，程序编得也蛮漂亮，要是弄清楚要编的是什么的话。
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本帖一共被 1 帖 引用 (帖内工具实现)家园 跟专业有关吧 经典药学的美国教授们，上来就是ODE，PDE的推导，看得底下一众PharmD们头晕眼花，目瞪口呆。
家园 中国人在数学上的天赋 听过一个说法，中国人数学好是因为数数（一个三声一个四声）
是十进位，西方人的一打（12个）把自己绕进去了。
家园 推荐一本书 《Men of Mathematics》（数学精英）
本书记述近代 (17世纪到19世纪) 30位大数学家 (外加伯努利家族的 8 位数学家)的生平及其主要数学贡献。虽说这三个世纪产生过成百上千的数学家﹐但只有几十位数学家的贡献最为突出﹐其中这三十几位数学家决定了今天的数学面貌。他们的传记实际上就是对近代数学作了一次巡礼。
第一章 引言
第二章 古代学者的近代思想 芝诺(Zeno, 公元前五世纪)，欧多克索斯(Eudoxus,408-355BC)
阿基米得(Archimedes, 287?-212BC)
第三章 绅士、战士和数学家 笛卡儿(Descartes,1596-1650)
第四章 业余学者的宗师 费马(Fermat, 1601-1665)
第五章 “人的伟大与痛苦” 帕斯卡(Pascal, 1623-1662)
第六章 在大海边 牛顿(Newton, 1642-1727)
第七章 万能大师 莱布尼茨(Leibniz, 1646-1716)
第八章 是先天，还是后天? 伯努利家族(The Bernoullis, 17、18世纪)
第九章 分析的尽身 欧拉(Euler, 1707-1783)
第十章 一座巍峨的金字塔 拉格朗日(Lagrange, 1736-1813)
第十一章 从农夫到势利鬼 拉普拉斯(Laplace, 1749-1827)
第十二章 皇帝的朋友们 蒙日(Monge, 1746-1818)，傅里叶(Fourier, 1768-1830)
第十三章 光荣的日子 庞斯列(Poncelet, 1788-1867)
第十四章 数学王子 高斯(Gauss, 1777-1855)
第十五章 数学与风车 柯西(Cauchy, 1789-1857)
第十六章 几何学中的哥白尼 罗巴切夫斯基(Lobatchewsky, 1793-1856)
第十七章 天才和贫困 阿贝尔(Abel, 1802-1829)
第十八章 伟大的算法大师 雅可比(Jacobi, 1804-1851)
第十九章 一个爱尔兰人的悲剧 哈密顿(Hamilton, 1805-1865)
第二十章 天才和愚昧 伽罗瓦(Galois, 1811-1832)
第二十一章 不变式的孪生兄弟 西尔维斯特(Sylvester, 1814-1897)，凯莱(Cayley,1821-1895)
第二十二章 名师和高徒 维尔斯特拉斯(Weierstrass, 1815-1897)，
索妮亚 科瓦列夫斯基(Sonja Kowalewski, 1850-1891)
第二十三章 完全独立 布尔(Boole,1815-1864)
第二十四章 是人，而不是方法 埃尔米特(Hermite, 1822-1901)
第二十五章 怀疑论者 克罗内克(Kronecker, 1823-1891)
第二十六章 纯洁的灵魂 黎曼(Riemann, 1826-1866)
第二十七章 算术，还在其次 库默尔(Kummer, 1810-1893)，戴德金(Dedekind, 1831-1916)
第二十八章 最后一个数学全才 庞加莱(Poincaré, 1854-1912)
第二十九章 失乐园? 康托尔(Cantor, 1845-1918)
家园 感觉他们不是怕数学，只是怕算数 国外的学生基本人手一个高级计算器，都养成依赖性了，所以算数极其差，差到我看电视，主持人问一个人，150000克是多少千克，他想了一分钟，回答说：15千克。。。结果4000欧没拿到。。。
我差点当场晕倒，哈哈哈，笑死我了！
但是他们数学不差，也就是说他们逻辑思维能力不弱的，看看西方的数学家就知道了。
家园 说到点子上了 .
家园 没觉得洋人怕数学 好多经济，金融的牛人不都是洋人吗。
要看在什么领域，拿谁跟谁比，比什么。
家园 这个似乎也要看数学分支 我认识的洋人科学家中，很多人对概率统计很精通，但对微积分求导这样的东西大多不甚了了。至于神经网络这样的东西，多数是用现成的工具。
这个可能还是跟他们的实用主义有关吧。
其实我自己现在也已经把以前学的那些公式忘得差不多了，即使还记得，也肯定会上mathworld确认一下。
家园 微积分求导是很基础数学中的东西吧 不知道是指那块，一般专业数学是学数学分析就说说数学分析。说实话这东西当初我在德国学数学分析也就是作熟了一厚本练习书。很杂乱知识点很多。背了挺多题目过的。感觉挺不容易要记不少东西。尤其烦的德国人要求的多重积分里面的一大堆乱七八糟的公式图像。背熟很多基本积分公式。积分办法。例题。但是实际上用的时候只要翻翻书就找的到。刚考完试的时候感觉挺好。什么都能干
现在老多内容用不着情况下不翻书根本不会去想。确实伤脑细胞。不如翻翻书。后来学微分方程什么的了好很多基本内容现在 也忘不了。复杂积分学数值数学的时候用到了一部分。再往后用到的就少了。概率论数理统计是随机学的基础。选专业方向的时候大部分人不搞基础数学的。都选了随即学方向。就业好。想进投资银行什么的赚钱就是这块儿的。洋人也是人啊！数值数学选的人也有搞数模算法之类的也好就业。基础数学理论数学是没人的了。凑学分可能也会选个数论之类的。学数学的现实如此，国内外一样但是如果是简单非数学专业数学课程要求的微积分，求导数一类的。 国外搞数学的，学工程类的科班绝不可能搞不定。
家园 我指的是calculus 这个当然大家都学过，但解析求导求积分的那些公式，稍微复杂一点的，很多洋人就不记得了。比较多的人也懒得查，遇到微积分就是写个程序求数值解。
而概率统计就不一样，对那些常用的概率分布，什么地方该用什么，他们记得很清楚。
所以还是一个应用的问题。我的感觉洋人比较侧重于应用，不管黑猫白猫，能得出结果就是好猫。
家园 不能那么说，数学讲究严密。要么不讲，要讲就要滴水不漏 而且能听懂和实际能作的水平差距完全是一个天上一个地上。单纯原理上不懂和不是完全清楚两种情况效果上 常常是一样的。更何况这类算法之类的东西往往还是公司技术层的最高机密。不是一个随便可以拿出来讨论的东西。而且他和普通算法又往往思路，原理不一样。很奥妙，很复杂确实难。可能整个公司技术层没几个人了解的清楚。开发的人都可能一大半不完全知道。不是三言两语讲得清楚。所以在具体运用上，很多时候的确是对数学原理的认知不需要很高要求。洋人这点好。正规场合基本上只要他说自己行。拿出来的东西基本都是很不错的。细节也好主体也好。很不错
家园 您说到算法，我是这么理解的 那些属于公司机密的算法，未必就包含非常牛的数学推导，但肯定包含了很独特的思路。而这些思路，可能涉及硬件，数据来源，甚至整个系统设计框架。
举个例子，很多公司的核心算法中都有模式识别这块，这个在数学理论上并没有太多搞头了，但结合了公司特有的训练样本，就是非常机密的核心了。
家园 我举个例子，专用数控机床复杂运动行程的计算数学模型 加工精度要求一高制约条件一多按照传统教科书上的算法来思考马上搞出来巨大无比恐怖的矩阵和天量计算步骤。好像专门是用来瘫痪处理器的
。没有非常手段可真是难搞。不光是简单的独特思路。他是一个自己开发的算法平台经过几代十几年积累搞出来的。当然喽！如果打开保密大门像上课一样教你。水平好的大学应用数学硕士以上水平的基本理解掌握没有问题。但是凭空自己去思考出一个来。或者简单几句话介绍一下就能深入理解的话恐怕还是有难度的。基础数学理论领先与否。和这个东西关系有但是不一定就是决定性的。数学怪人高斯当时搞出来的很多算法。现在很多看起来一样匪夷所思。
至于说数学推导。怎么说呢！这是基础数学学习时候得很重要的一个练习工具。真正在运用当中。现象上看应该是很体现水平的。细化的来说两个点 一，对整体的理解。数量关系当中的必然联系的感觉。二，阅列的广泛。熟练。毕竟站在巨人的肩膀上摘桃子最轻松。总之他只是数学水平体现的一个方面。
在应用数学领域。评判的标准应该是黑猫，白猫抓耗子的标准。
家园 说句实话 其实不必上升到兴趣和爱好来谈。 对普通人来说就是为了生存竞争和脱颖而出，愿意付出多少努力。洋人这方面当然差点，压力小嘛。不光是数学而已。看看有多少老中读硕博，有多少老外有这想法？看趋势，洋人普遍发愤的日子会来娣。
事实存在，非关兴趣，不涉智愚。