主题：【文摘】世界是一张全息图(《科学美国人》上一论文的中译) -- 衲子

任给两个概率分布函数, 就可以计算它们的互信息了.

频率是高是低, 和系统交换什么信息有关吗? 一个信号本身的频谱就可以算出来了, 这与信息量的计算是两码事. 一维信号的频率也是一维的, 二维信号的频率事二维的(用频率矢量的模来比较大小), 如此等等.

Again, 这些都是枝叶性的技术问题, 或者是不同学科内的定义的不同, 这与主贴没多大关系了. 你若有兴趣的话, 我们可以另开一个数学贴来nitpick.

----------------------

回到主贴, 再强调一下"量子化"的"假设": 世界的精度不是无限的, 世界的态数是离散的, 是有限的, 因此可以用 0101000111....来表示, 因此可以计算该系统的香农熵.

这是个抽象的度量, 如果你有个海量硬盘, 能存下整个宇宙的信息量(熵, 用bit作单位), 那么就可以说该宇宙和这个海量硬盘是一一对应的. (从A可以推出B, 从B可以推出A, 其间没有任何信息的丢失.)

就这么简单. 不管你的硬盘是fancy的三维模块, 还是二维的片子, 只要它能存得下这些信息就满足要求了.

现在的发现是: 三维空间内的信息能被包在其外的二维硬盘所存下. (三维空间里的分形的维数小于三, 再说, 不管什么分形, 不管具体什么维数, 只要它能嵌在一个三维空间内就够了, 我们这儿考虑的是上限.)

兄弟再有意见可以给 Scientific American 写信申诉, 或者volunteer作Scientific American的reviewer, 或者给J. D. Bekenstein写email讨论哈.