主题：【原创】【讨论】趣味数学 之 三门问题 -- 孟词宗

很多人都是在一本书里学的，所以经常把两者搞混。

#1：当我们说某个概率是1/2， 1/3， 2/3 的时候，基于的是假设、定义和推理，这个是概率论的内容。概率里面的“试验”是有严格定义的，是一种思维试验，而不是真的试验；同理“事件”也不是真的发生的事件，而是“试验”的结果或者结果的组合。就拿“抛一枚均匀硬币正反面的概率各为1/2”句话来说，它包括：

1. 试验：抛一枚均匀硬币。且这个试验可重复。

2. 试验（可能的）结果：正面、反面。

3. 假设：根据不充分推理原则，“试验的结果”出现的概率相等，各为1/2。

4. 在这个基础上，运用概率的性质，可以得出一系列的结论，比如上面的2/3。

以上都是在数学的领域，可以认为是纯思辨的。

#2 统计研究的是样本的规律，以及用样本来推测总体的性质。这时候才会设计到真实的“试验”，但这时侯经常要加上“样本”二字，比如样本空间，样本事件等。这时侯通常的任务是对前面的假设进行检验。比如一枚“硬币投了8000次，正面为5000次”这样一个样本，推测前面硬币两面各为1/2也就是均匀是否”正确“。但这里”正确“是有也不是通常意义上的意思，更严格的说法是”接受/不接受“。也就是说”假设“无所谓正确不正确，只有接受/不接受这个”假设“。

这里还有一点就是概率里的试验是理想试验，实际试验理论上是不可能重复出来的，比如你用的硬币不能代表所有的硬币，即使某个结果表明不能接受假设，也不能说明假设是错误的，只是不适用于这个硬币而已，其他的硬币可能还是很好地符合这个假设。实际试验越接近理想试验，越能说明”假设“在普遍意义是否”正确“。而古典概型的原理恰恰是经过很多检验证明在很多情况下是基本”正确“的，包括扔硬币，也就是说根据原理得到的”均匀硬币两面概率各1/2“是基本”正确“的，真是实验出了问题只能是这个硬币本身出了问题。不符合”均匀“这个条件，所以不能再用古典概型。