主题：我今天特别的高兴，在孩子快十岁时 -- 给我打钱87405

1.角度好像是在说“开口的大小”，但是，“开口大小”到底指是的什么呢？

2.除了两线相交，还能从哪些地方感受到角度的存在？

3.两个大小不一样的轮子，为什么会让人觉得转得一样快呢？

4.用圆来研究角度

5.发现，角度越大，所对应的弧长越长

6.猜测，弧长越长，角度越大

7.半径不同的两个同心圆，弧长不同，角度相同

8.猜测，还有其它要素在影响角度

9.除了半径，好像没有别的了

10.发现，半径变长，弧长变长，角度不变

11.猜测角度和半径与弧长的关系，类似于差不变或商不变

12.排除差不变

13.半径不变，弧长越长，角度越大，弧长当分子

14.若角度=弧长/半径，那么半径变大n倍，弧长也应该变大n倍

15.无法测量弧长

16.用铁丝取出弧长

17.实验三次，初步判断，角度=弧长/半径

18.发现弦长可以直接测量

19.发现角度相同的情况下，弦长比=半径比

20.困惑：角度=弧长/半径，角度=弦长/半径，弧长/半径≠弦长/半径

21.梳理过程

22.发现，半径不变，弧长变大n倍，角度变大n倍

23.得到验证：角度=弧长/半径，角度≠弦长/半径。

24.难点：弧长的长度不易取得。

25.再思考，有没有其它要素没有考虑？

26.转半圈是什么意思？半指的是什么？

27.发现弧长/圆周长和角度有关

28.发现角度其实就是指以圆周长的几分之几

29.发现周长和半径之间有某种关系，因为角度即可以用弧长/半径来描述，也可以用弧长/圆周长来描述

30.圆周率可以理解为在描述平角吗？

31.发现角度=弧长/半径（弧长/圆周长）中的“=”并不是两边相等，而是在指代关系。否则 就和圆周率有了冲突。

32.给角度正名，弧度

33.如何将一个圆均分为360份？从分数加减法入手

34.有1/2和1/6，可以“制造”出1/3，缺1/5和1/9

35.圆周的1/5对应的是72°

36.构建等腰三角形，发现黄金分割比例，并得到正五边形

37.回忆1/5+1/5+1/10=1/2

38.无法得到1/9，用尺规作图取得最小的整数角为3°

39.反思：所谓1°角，就是取圆周的1/360，并无实际价值，但在走向通往白痴化的路上，顺手捡了许多宝贝，比如，找到了正五边形，黄金分割比例，证明了1/7、1/9、1/11、1/13是无法用尺规作图完成的。

40.总结：只有傻子才愿意学数学

附：1/5圆周可以不讲，这需要学习相似三角形、勾股定理、二次方程（初中内容）。弧度直接跳到了高中。