主题：在一个园上任点三点,求为锐角三角形的概率 -- 大明湖
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假如点在圆周上均匀分布的话,锐角三角形的概率应该是3/4.
假设圆周长为1个单位,先找到第一点A.再找第二点B,假定的位置离开第一点弧长是x,(或者说是1-x,那是从另外的方向绕过来的).根据假设, x 在1和0之间均匀分布.
下面要看第三个点C了.第三在哪里才能使三角形是锐角呢?要区分两个区间.当x在0-0.5之间的时候,假如C点落在比较短的AB弧上,那么就得到钝角三角形,否则就是锐角三角形.所以,x在[0-0.5]这个区间,是锐角三角形的概率是(1-x). 同理,x在[0.5-1]这个区间,该三角形为锐角三角形的概率是x.对这个涵数在[0-1]区间取积分,就得到了3/4.
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我的证明中用到点均匀分布假设正是在有限区域呀 不爱吱声 字221 2005-06-28 13:20:03
有道理，我的证明不严密。 刹那芳华 字0 2005-06-28 11:02:32
这个帖子下面还有一些讨论，连接在这里 不爱吱声 字59 2005-06-20 10:44:17
概率应该是3/4.
错,错,错! 衲子 字166 2005-06-17 19:00:16
那么就应该是1/4. 鲈鱼 字83 2005-06-17 20:41:19
1/4, 经过Monte Carlo 验证了(点在圆周上均匀) 衲子 字0 2005-06-17 14:45:49
这个支持一下 thunder 字99 2005-06-17 22:55:40