主题：【讨论】说说我最近看到的脑洞 -- 明心灵竹

狭义相对论有两个著名的推导效应：钟变慢（时间膨胀），尺缩短。例如当卫星在绕地球高速运动时，其搭载的原子钟同时受到狭义相对论的钟慢效应和广义相对论的引力场效应（钟变快）的影响。这样很容易推出如果火车以光速前进且不受引力影响的话，火车上的时间相对地球会变成无穷大，而运动方向上的长度则变为零。

从地面观测的角度来说，时间仍然存在。但这个时间是地面时间而不是火车时间。而火车的形状来说，在其前进方向其长度将缩减为零。所以你如果在侧面看的话看到的是一条线，正面和背后看的话应当是火车的二维投影。在地面上是看不到你在火车运动方向跑步的。

在火车本身来说，如果不考虑质能转换的问题，你仍然处于一个惯性系统内。对于你的主观观测来说，地球是在以光速运动。你仍然有自己的惯性系统内的统一时空。所以理论上你可以跑步。

问题在于你的火车是以光速前进的。一旦达到真正的光速，问题就出现了。

洛仑兹变换建立在相对论之前。洛仑兹理论本身是没有速度上限的。爱因斯坦在使用洛仑兹变换的时候引入了“光速不变”这个概念。同时又引入“各惯性系完全等价不可区分”的概念。这样，在各个惯性系中，时间都是等价的。这个等价必须符合洛仑兹变换。然而产生的问题是，时间虽然等价，但时间却是相对的。如前所述，你在火车上观测，地球在以光速运动，所以地球上的钟变慢，尺缩短。

这对于习惯了牛顿绝对时空概念的人来说很难理解。在牛顿的时空观中，空间和时间各自独立存在。也就是说如果空间是三维的，时间是独立的第四维，如果空间是十八维的，时间是独立的第十九维。于是爱因斯坦的老师闵可夫斯基（Minkowski）提出说为啥要把时间当作独立的一维呢，如果把时间看作不可分割的第四维度，那么在这个四维几何空间中任意两点的距离可以用下式来表示：

dS^2=dX1^2+dX2^2+dX3^2+dX4^2

X1,X2,X3,X4 分别代表长、宽、高、时间与光速的积。而相对论的表述则表明 dS=0 （证明和推导从略）也就是说以光讯号在四维时空内联系的任意两点的间隔（separation）为0。这里的间隔不是三维空间的距离，而是类似三维距离的概念。闵可夫斯基用 separation 而不是 distance 来特意表明这一点。而要满足dS=0，很显然 X4 必须是0或是虚数。

这样，当X4是实数时，dS^2大于等于0，当X4是虚数时dS^2可能小于等于0。这里dS^2>0 被称为“Space-like separation”(类空间间隔），dS^2<0 被称为“Time-like separation”(类时间间隔），dS^2=0 则被称为 “Light-like separation”(类光间隔）

闽氏空间的一个重要用处是定义物体的“固有时间”。前面说过，由于相对论说时间也是相对的，不存在绝对时间，这和大多数人的经验相反。大多数人的经验是时间总是向一个方向前进的。那么时间的方向性从哪里体现出来呢？这表现为物质的不可逆积累性质。例如小孩总是长成大人而不会逆生长等等。另一个常见的不可逆积累则是一个封闭系统中熵的积累。这表明每个物体都有自己经历的客观时间。而这个时间被称为物体的“固有时间”( proper time )。

通过对闽氏空间的引申，“固有时间 dt'”可以定义为下式（证明和推导从略）：

dt' = dt√1-(v^2/c^2),

从这个公式可以看出，物体的越速度接近光速，v^2/c^2就越大，dt' 就越短。所以双生子佯谬中坐高速飞船的一方经历的固有时间短，所以就更加年轻。然而当速度等于光速时，固有时间就衰变为0。也就是说固有时间在光速条件下没有意义了。如果没有时间的概念，你在列车上怎么跑步呢？也无所谓速度了。

同样的道理，当光子以光速前进时，其固有时间是0。这样光子的各种奇怪的性质（如波粒二相性）就很好解释了。

闵可夫斯基到底是爱因斯坦的老师。引入闽氏空间后，相对论就有了方便的几何表达形式。从而为爱因斯坦此后创立广义相对论奠定了基础。