主题：回科学板，锐角三角形概率“年华似水流”的解法 -- CatOH

和你的1/2一样显然，如果非要证明就这样

单位圆上3点

a1：(sin(theta1),cos(theta1))

a2：(sin(theta2),cos(theta2))

a3：(sin(theta3),cos(theta3))

重心在(a1+a2+a3)/3处，据圆心的距离l：

l=sqrt(((sin(theta1)+sin(theta2)+sin(theta3))/3)^2+((cos(theta1)+cos(theta2)+cos(theta3))/3)^2)

总可以取theta1=0，

l=1/3*sqrt(3+2*(cos(theta2)+cos(theta3)+sin(theta2)*sin(theta3)+cos(theta2)*cos(theta3)))

0<theta2<180,180<theta3<180+theta2是锐角三角形的条件，用mathematica画个图一目了然。