主题：我们都是机器人 -- 给我打钱87405

编号老兄,你写的这个帖子实在是太好太好了。我也一直在思考同样的问题。在这里我尝试着给出我自己的答案。

请您不吝赐教，谁是谁非不重要，我很希望越辩越明，咱们都是要教育孩子的人:)

启发式教学的极致就是，完全依赖孩子独立思考和理解。

怎么培养孩子独立理解的习惯呢？

其实波利亚在《如何解题》中已经给出了答案。波利亚整理了一系列的问题，告诉教师应该如何启发学生。

他通过反复举例，告诉教师什么是好问题，什么是坏问题。一个典型的坏问题是：“你要不要尝试一下勾股定理？”

孩子正在看这个问题呢，他对这个问题还什么概念都没有呢。说不定连图形中的直角都没有发现，你告诉他用勾股定理？！

你这和告诉他答案有什么区别？难道你要他以后做题的时候，不管题目是什么，都问自己这个问题：“我要不要尝试勾股定理？”

所以，波利亚提出的解决方案是，总结一系列通用的问题，孩子可以学会自己问自己这些问题，从而启发思考。

具体到您这个例子，假设您的孩子已经知道乘法是加法的简便运算，并背过乘法表。现在要教他怎么做多位数乘法。首先您先教孩子书上的标准做法。然后进行类似于下面的对话过程：

您：“你能理解这个运算吗？”

孩子：“不能”。

您：“你相信这个方法吗？”

孩子：“我不相信。我觉得这个方法怪怪的。”

您：“你做过类似的事情吗？”

孩子：“恩，我做过。我背过乘法表。”

您：“那我们新学的方法和乘法表有什么关系？”

孩子：“乘法表只有一位数字，这里有多位数字。”

您：“你能用乘法表来证明新方法的正确性吗？“

孩子会算一位数乘法，然后兴奋的抬头看着你：”我觉得新方法是正确的。我做的每一次计算中，乘法表和新方法都一样。“

这时候，孩子对新方法产生一点信心了，也有更强的动力去理解新方法了。

您：“太好了，我们有了一点进步。我们能不能用更复杂一点的例子来感觉一下乘法？“

孩子：”刚才我算得都是个位数。现在我算个复杂一点的，两位数好了。12*9 =108。嗯，我能算出来，但是不知道它对不对啊。“

您：”我们能不能简化一下，这样你就可以验证了？“

孩子：”哈哈，我知道了。12*3= 36。你能给我一些珠子吗，我想看看12 + 12 + 12是不是等于36。“

孩子：”啊哈，真的等于36。我喜欢新方法。“

到了这一步，孩子基本上有动力记住新方法了。但是他还没有理解新方法的本质。

同时，孩子有了一个新的进展，他把枯燥的算式变成了眼前的珠子。

所以你可以开始问：”咱们不管新方法，你能不能自己用乘法表来计算12*2?“

孩子：”我不知道怎么做。“

您：”为什么你不知道怎么做？“

孩子：”因为乘法表里都是个位数啊，我这里有一个两位数呢。“

您：”看着你眼前的珠子，你能找到一个个位数吗？“

孩子：”啊哈，我知道了。你看这里有12个珠子。但是我可以把他们分成两堆，一堆6个。这样，我就可以用6*3=18。然后18+18=36。“

孩子：“但是我鄙视这种新方法，我要做两次乘法一次加法。原来我只要做两次加法呢。“

您：”你能找到一个例子，用这种新方法比老方法要快吗？“

孩子：”让我想想。嗯，18*9怎么样？新方法的算法是9*9 + 9*9，还是两次乘法一次加法。但是只用加法需要8次呢。我非常非常喜欢新方法！“

您：”恭喜你！太了不起了。你的新方法和书上的方法有关系吗？“

孩子：”太棒了。我现在看懂了，书上的方法实际上是一种特殊的分堆法。把18分成10+8。这太简单了！“

这段令人兴奋的对话可以继续下去。我会倾向于把孩子引向应用，让孩子在生活中找到一些大数乘法，算个17582*3421之类的例子，让孩子感受到新方法的无穷威力。