主题：【原创】二维地狱和三维沙皇 -- 淮夷

最近和一朋友在上海吃晚饭。他是一个吃素修佛者，喜欢读《入胎经》，总能用一堆奇怪理论把我在饭桌上整晕。

他：佛祖是高维世界的，能在三维世界突然显灵，又突然消失。

我：这不稀奇，物理学的弦理论已经搞出十维世界了。

他：六道轮回其实是讲一个人在不同维度空间的体验，修禅可以帮你突破这些空间。

我：好吧，地狱是几维的？我早该去了。

他：二维。

为了体验地狱，我读了一本二维世界的书。此书名为《Flatland》（平面国），写于1884年，作者是英国神学家Edwin Abbott。此书的主人公叫“正方形”，他生活的国家是一个二维平面。

这个平面国很像是作者生活的维多利亚时代英国，讲究男尊女卑，社会有严格的阶层制度。平面人的社会地位完全取决于身体的几何形状：女人地位最低，身体是一根直线。士兵和工人商人是等腰三角形，三角形越细长，职业越低贱。中产是漂亮的等边三角形。威严的正方形是有地位的绅士。再往上的贵族是正五边形、正六边形，边数越多越高级。顶级阶层是教士，他们的身体是一个圆。

平面国的房屋统一建成五边形，作者Edwin在书中绘制了主人公的家：

此屋有两个门。左边大门是男人专用，右边小侧门是女人专用。中央是一个大客厅，四围是一圈卧室和书房。主人公的儿子、女儿、孙子、仆人们各有所居。屋外还画着俩警察在巡逻。警察是低等职业，身体是细长三角形，尖尖锐角就是他们的武器。

话说主人公的绅士日子很舒服。但是有一天，他的客厅里突然出现了一个陌生人。

陌生人的形状是一个完美的圆。主人公想不通，陌生人究竟是怎样平空出现的。

主人公：您是一个圆吗？

陌生人：我是无数个圆组成的，你看到的只是我的一部分。

主人公：您从哪儿进来的？

陌生人：上面。

主人公：您的意思是，北面？

陌生人：不是你理解的从北到南，而是从上到下。我说的这个方向，你的眼睛根本看不到。

主人公：您在开玩笑吗？

陌生人：我来自三维世界，我是一个球体。你看到的圆是我的平面投影。在我的位置上，我能一览无遗看到平面国的一切，包括你们围起来的房子、紧锁的保险柜、甚至你的内脏和肠胃。

主人公完全无法理解这种三维世界。于是球体做了一个“上下”运动，主人公的眼前出现了一个变大的圆，接着球体离开平面向上升起，大圆在平面上的形状越缩越小，直到忽然不见了。

主人公看了球体的“显圣”神通，还是想不通是何道理。球体只得把主人公带离平面，进入三维空间。主人公此时仿佛突然开了天眼，他俯瞰下方熟悉的平面世界，恍如身在天堂。

这本书的后半段更像是一个政治讽刺寓言了：主人公回到平面国，开始大肆宣讲“三维福音”，但是国民没人理解他的“Upward, not Northward”究竟是何涵义。结局是，教士们认为主人公传播邪教，将其投入大牢，并禁止国民讨论第三维的话题。

我以前读过美国物理学家加来道雄所写的《Hyperspace》，也提到平面国这部有趣的小说。Hyperspace一书中我读到一则有趣的轶事，是平面国的灵感来源。

这个真实事件发生于1877年，维多利亚时代有一个著名的通灵师，名叫Henry Slade。Henry在伦敦表演了很多通灵技艺，譬如把物体从密封瓶子取出、把两个分开戒指套在一起、把掰断的火柴重新接回去，等等。

这些技艺如今被当作魔术或幻术，但是Henry坚称，他通过四维空间完成了这些任务。法庭于是判Henry诈骗，但是Henry得到一大批国际知名物理学家的支持，这些科学家很多是世界级的，好几个后来还获得了诺奖，包括电子的发现者汤姆逊、德国大物理学家韦伯、阴极射线管发明人克鲁克斯，等等。

1877年，科学家们组织了一些实验测试，要求Henry完成几项指定任务，譬如在一个封闭的绳圈上打一个结，却不得切断绳圈。再如，把一个左旋的蜗牛壳变成一个右旋的蜗牛壳。

三维世界里，这些违背物理规律的操作是绝没可能的，但在科学家的眼皮底下，Henry成功完成了神迹，这让科学家们相信，Henry一定具有四维人的能力。事实上，科学家很可能是评估Henry的最差人选，因为魔术师的精妙手法足以瞒过学者的肉眼感觉。

不管怎样，Henry的成功不但催生了《Flatland》这部经典著作，在维多利亚时代还掀起了一场关于四维空间的狂热讨论。

从1890年到1910年是四维话题的黄金时代。从欧洲到美国，公众们对第四维产生了巨大兴趣。人们相信，就像《Flatland》描绘的，一个普通的三维球体在二维世界拥有神一般的能力，那么高维世界的人，在地球也将变成上帝一般无所不能。他可以穿墙而过，随意消失和随时出现。假如他想抢金库，没有大门拦得住，警卫向他开枪，子弹将穿过他身体而他毫发无损。假如他想救人，他不用切开病人的皮肤，就能进入病人体内完成外科手术。

但是，第四维空间到底是什么样的？

对三维世界来说，这是无法知道的。你固然可以尽情去想象，比如我很喜欢的《三体》中，刘慈欣写到了“四维泡泡”的生动情景。但说实话，我不觉得人类真能想的出来。因为，假如你能想象的出来，你其实已经在四维里了。

历史上有很多著名的人物，都做过四维的想象尝试。不妨看看他们的想象力够不够强大。

这些人物包括现代派的一些画家，譬如毕加索有一幅名画《Dora Maar》，采取四维视角：

这幅肖像画完全抛弃了三维世界的透视法。毕加索把自己想象成一个四维人，具有多重透视能力，能同时看到所有的场景。所以，注意画中女人的脸，你会同时看到她的正脸（两个眼睛）和她的侧脸（一个侧面鼻子）。

法国画家杜尚也有很好的想象力。1912年他绘制了这幅名作。

这幅画的名字是“裸女下楼梯”。人们看到的是一个裸女的模糊身影，在她走下楼梯的过程中，她有无数多个影像重叠起来。杜尚认为，四维空间的人有能力同时看到一个三维事件从发生到结束的全过程。

英国数学家辛顿（Charles Hinton）也是一个超级的四维迷。1880年辛顿在牛津教书，写了一篇论文“What is the Fourth Dimension?”。作为数学家，他认为一个人永远不能想象出四维物体的整体样子。但是，他想到一个有可能“看到”四维的办法：观察一个四维物体的截面。

根据这个思路，辛顿搞出了一个超级立方体：

这个超级立方体被辛顿命名为Tesseract。他用了一个聪明的类比：一个二维世界的人是无法想象三维立方体的。但是，立方体可以拆成一个十字形的二维平面（上图左侧），这个平面包含6个立方形。二维人可以观察这个十字截面，想象它“还原”之后的三维样子。

与之类似，一个四维人可以把一个四维的超立方体拆开，在我们的三维宇宙留下一个摊开的截面（上图右侧）。这个截面由一组三维立方体构成。四维人可以把每一个三维立方体都“提起”来，这些立方体将在我们的眼前平空消失，在四维里被“还原”缠卷成一个超级立方体。

画家达利从中得到了灵感，1954年他画了一幅油画，描绘了耶稣被钉在一个四维十字架上面。

这个十字架就是数学家辛顿发明的超级立方体。信徒的说法是，如果你每天花几小时注视冥想这个十字架，你有可能运用意念把这些方块重新组合成一个四维的超级立方体，从而获得灵魂飞升，进入高维世界，见到帝哥。

我凝视了十字架5分钟，好像只注意到耶稣的泳裤是性感的丝带式。

好吧，也许地狱是二维的，帝哥是四维的。不过，我更喜欢列宁在1908年写的一句话：数学可以探索第四维，但是，沙皇只能在第三维中被推翻！