主题：牛顿定律到底说的是什么？（0） -- changshou

前面已指出，要理解第二定律，先要理解两概念：质量和加速度。这篇讲 质量。

牛顿力学中 至少有三种理解质量的方式

1。作为 “物质的量” 的质量

直观的讲，这种质量说的就是一个物体中 “物质的多少”。在不了解微观结构的情况下，这是很难确切定义的东西。幸运的是，我们只需要 操作性的定义。

啥意思？取一个 由某种可控制的过程 造出来的一个东西（比如说一个小球）。我不知道如何定义它的“物质的量”。然后重复制造过程，造一个一样的球。我还是不知道如何定义它的“物质的量”。把两球放一起视为一个整体，我仍然不知道如何定义它（即双球整体）的“物质的量”。

然而不管作为 “物质的量”的质量 的合理定义是什么， 我至少要求这个未知的合理定义 应使得 双球的这种质量是单球的2倍。于是我可以规定单球为一个质量单位 （我有自选单位的自由） 并推知双球有两个质量单位。

如果我的实验只涉及这类可复制操作的物体，上述的 不知质量为何物 却可以给出质量大小 的办法 就行得通。这就是所谓 操作性的定义。这是物理中的一个重要方法。

当然上述的方法 用来比较不同种的物体 就不行了。一般而言，我们不在实用中 用这办法来定质量。 但它有重要理论意义。

注意，到此时我们仍不知道此种 作为“物质的量”的质量 和第二定律有何关系。

2。作为“惯性”的质量。

如要研究 第二定律中的质量，要直接从第二定律入手。第二定律说：力= 质量 乘 加速度。 所以施加相同的外力，质量大的东西加速度就小（即运动状态变化小）。也就是说，第二定律中的质量 是衡量改变物体运动状态的难度 的一个量。因此它也被叫做惯性。

我们把上一节操作性定义的方法搬过来，就可以定义 作为惯性的质量 的单位 和数值。即我们固定外力，规定某一特定物体的惯性质量 为一个惯性质量单位。 然后用加速度的比值来确定其他物体的惯性质量。注意这里和上节有一个不同：上节的操作性定义 不被认为是基本的定义，但这里的操作性定义 是基本的（因为我们已经在玩最基本的东西：第二定律了）。

这里似乎有一个循环论证的陷阱，即啥叫固定外力？ 你咋知道外力是固定了的？力是 由惯性质量乘加速度定义的，但你现在在定义惯性质量时又用了力，循环论证么？

其实没有。关键在于 在定义惯性质量时 只需要知道力相同而无须知道力的定义。 于是我们可以又一次使用操作性定义的伎俩（这一次是对力）。详情请自行脑补。

作为“物质的量”的质量 和惯性质量有何关系？其实对牛顿定律而言，有惯性质量就够了。不过我们可以用实验来比对这两种质量。我们可规定上一节中 单球既是作为“物质的量”的质量 的一个质量单位 又是 惯性质量 的一个质量单位。 简单的实验告诉我们这样一来 作为“物质的量”的质量 和惯性质量 相等。

待续

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