主题：【原创】我来发个系列，说说社保的问题 -- puma2011

Life annunity 的价格： 一次性交几万，每月领几百？

又臭又长的美国部分终于讲完了，接下来我要讲讲关于中国社保的几个相关问题。首先要说的就是“一次性交几万，到年龄每个月拿几百块”的deal, 我们要回答一个关键问题：这个交易对老百姓合算么？对于政府(policy writer)和老百姓（investor）而言风险在哪里？

这种一次性交钱，然后每个月领钱的deal有个正式名称，那就是life annuity(终生年金)。相关的英文文献相当多， 有兴趣的网友可以搜索一下自己进一步学习。终生年金的关键参数包括：价格，年金额度，开始领取时间，和额度增长率。此外年金是否有担保也是重要参数，但这个在中国是个单独的问题，下面祥解。我们知道中国的社保是省级统筹，所以各地的给出终生年金的deal非常不同，而且网上几乎找不到正式的政府文件。我在网上找到几个相关的讨论：

1. 四川一次性交￥68000，60岁以后每个月拿￥600 (from MITBBS)

2. 广西柳州柳江县，现在村里的男的够60，女的55岁，只要一次性交纳够￥4万元（现在涨到￥4.5万）每个月能领￥900多左右的养老金 (from天涯) 外链出处

此外网上还有很多，什么新农保 交￥38000每月拿￥600之类的，显然价格区间非常大。绝大部分讨论集中于这个是不是可持续，而MITBBS的讨论则集中于攻击这不是个好deal， 但就是没有人算一算这个年金的价格。

各位网友读我这个系列如果能有任何收获，那么请记住下面这句话：任何金融产品的价格由其预期现金流的净现值决定。从现金流上看，life annuity和有违约风险(default risk)的债券类似，人活着就相当于这个债券没有违约；老人不幸过世，则相当于债券违约，因为年金的持有人收不到钱了。每年的现金流等于合同约定的数额（如￥600*12=￥7200）乘上拿到钱的可能性（即活到那一年的概率），加上补充条款，比如规定若只拿了5年年金就身故则可以收回一部分本金等（recovery rate），然后再用合适的折扣率计算当下的净现值就是年金的合理价格。

具体的公式不在这里写了。但这个计算里面，重要的参数是计算活到某个年龄的概率，这个可以通过年龄别死亡率来计算；其次是折扣率。对于社保终身年金而言，因为是政府出面担保，其信用应该和政府信用相当，所以用国债的折扣率比较合适。当然，我们可以说政府没钱的时候可能先对社保违约，然后再对国债违约，所以年金的折扣率应该高点，也有一定道理。就看各位对政府有多大的信心了。

anyway, 我建了一个简单模型，计算了那个从60岁开始每月拿600的年金价格，假定没有任何recovery. 并且假定年金额度与平均工资水平挂钩（长期增长率等于2%， 保守估计）， 计算出来如果在59岁买的话，合理价格应该是￥114745（计算三十年到90岁）；更加保守道德算法，只计算到平均寿命（74岁），价格是￥78,568。具体计算见下图。

（注：这个表里的数字没有考虑risk spread,与下文的数字略有出入。）

这张图只显示了一部分，整个表格贴出来其实没有什么意义。需要说明的是，我计算中折扣率用了国债折扣率加上30bps的risk spread。我认为中国政府只要没有发疯，应该就不会让这个社保default，所以30bps的spread是合理的.（当然也许他们比我想象的更加疯狂和愚蠢也难讲。）其次，中国的年龄别死亡率我找不到，所以计算生存概率的时候我使用的是美国的年龄别死亡率。但与很多人比如本嘉名先生想象的不一样， 中美两国的生命期望比较接近（男/女： 71/74 Vs. 75/81），60到90岁的年龄别死亡率相对类似。用美国的数据会导致计算相对乐观，但影响不大。

从这个计算来看，59岁的时候￥68000买个￥600的年金是非常合算的！我一般不在网上给别人提具体意见，但这个事情我要明确的告诉各位网友，假如你们有亲戚在国内问你要不要买，你一定要说买。至于￥38000， ￥45000的价格，那更加是便宜的不可想象，决不可能在任何盈利性的金融保险机构买到。有人会说，你说了不算。也对，我们对网上的任何人的信息要持有基本的怀疑态度。各位可以到网上任意找一个life annuity 计算器来算算，比如这个：外链出处, 或者这个：外链出处。在表格里面填上年龄（59），额度（600），随便选个州（如麻州），性别（男/女），就能得到价格。这两个公司给的价格是￥117261和￥99484，和我给出的数字非常接近。细心的人又要问，你不是说政府的policy便宜么？怎么商业机构给的价格相对于你的model的价格（反映政府policy）反而便宜阿？答案很简单：1.商业的policy 没有额度增长；2.)商业机构的违约风险远高于政府。所以从商业机构购买life annuity相当于承担了其违约风险并相应获得risk premium. 大保险公司的rating大概是BBB, 所以其折扣率大大提高。anyway, 对这两个参数进行调整以后，商业合同的公正价应该在￥82453左右，加上商业机构的运营成本（不要忘了CEO们的工资），以期其他的成本比如风险对冲成本。

当然，买了年金就会有风险，对投资者而言主要是两条：第一，自己的身体状况自己最清楚，心里最好有个大致的估计。第二，年金会暴露于利率风险。利率升高，年金的持有者（屁民）受损。当前全球处于低利率的环境，所以今后利率升高的可能性很大。但是，由于年金的价格非常低的缘故，即使利率曲线整体上移2%(很大的变化)，年金也还是合算的（￥93668/69,095 ）。此外，如果现在年龄还没有到59岁，比如只有55岁，那么年金的相对价值会降低，因为第一，需要多折扣几年，第二，从55到59岁的时间断还有死亡的风险。用同样的model可以计算出合理价格应该是￥93503（或￥64480保守价格）。这种情况下，我的建议还是要买，只要身体还比较硬朗，过了这村可能没有这店。而且，另外可以预见的是，如果利率水平大幅上涨，政府年金的水平也会相应上涨，不过这要看具体的政策条款。

总结一下：当前的所谓交几万每个月拿几百的终生年金是一个政府大额补助的计划。对于个人而言，我的建议是要买。在我们伟大光荣正确的党那里拿到一个好deal是相当不容易的。当然这一切的前提都建立在这个党不违约的前提下。但中国人民不是有造反的传统么？他敢违约，咱就敢揭竿，干他娘的。

对于屁民是好deal, 对于党可就不是了。首先就是巨额的补助，其次更加严重的问题是“反向选择”(reverse selection)。等有空再慢慢说，反正伟大光荣正确的党轮不到我来替他们担心。

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