主题：数学闲话（闲话开始前的闲话） -- 明日枯荷包

这个领域我因为想证明哥德巴赫猜想，很可能比楼主还要知道得多一些。

素数分布研究的一个重要函数π（x),注意这里的π与圆周率一点关系都没有，指的是小于x的素数的个数。

这个素数的个数是有准确的计算公式的，与所谓的ζ函数的零点有关。

所谓ζ函数指的是1+2（-s)+3(-S)+4(-s)+......

这里我用2（-s)表示2的-s次方（因为难以编辑成那种数学形式。这个函数经过解析拓展以后有很多的零点，有显然零点和非显然零点。

与π（x)直接相关的一个函数叫做ψ（x)---这个函数要说明白的话就需要把解析数论的基础知识或者说Λ（n)函数，Dirichlet级数什么的都说清楚了，总之，那两个函数是相联系的，有了一个函数就可以求出另外的函数。

ψ（x)约=x-∑x(ρ)/ρ,还有其他比较小的项，对应于ζ（s)函数的显然零点--即s=-2,-4,-6......等等一大堆式子的累加，而∑x(ρ)/ρ，这里的（ρ）还是同前面一样表示指数函数，ρ是ζ函数的非显然零点，即把所有的非显然零点的x(ρ)/ρ都要给累加起来。

黎曼猜想的意思是说，非显然零点的实部都等于1/2，如果是这样的话，那么就可以算出素数分布的余项是x的 1/2次方的倍数。

但是黎曼猜想不是那样好证的，人们只能从其他渠道，例如对零点的分布密度的规律，在潘承洞的那本书里面的素数分布的余项只达到xexp（-(logx)(-3/5)）的水平

陈景润之所以能够证明1+2,是因为人们对素数分布的理解接近于黎曼猜想的余项的值，黎曼猜想可以给出素数分布的平均值的误差大致为x的1/2次方除以log(2)x,而根据零点的密度分布，可以给出的误差，最精确的结果是x的1/2次方除以log(11)x--即差了一个logx的9次方

所谓1+2，x的1/2次方的平方等于x，所以容易证明，但是证明1+1呢，则根据那个已经接近于黎曼猜想的结果也是不对的---有另外的机制需要去找