主题：几何直观地介绍广义相对论的时空以及大爆炸模型 （0） -- changshou

几何直观地介绍广义相对论中的时空以及大爆炸模型 （23）时空分解与演化

23.0 先有鸡还是先有蛋

爱因斯坦方程说：描述内在弯曲的数学量 等于 描述物质分布的数学量。 仔细一想，这里面隐藏着很多 “先有鸡还是先有蛋” 类型的问题。

23.1 先有弯曲时空 还是先有物质

乍看起来我们要先给定物质分布，再研究物质造成的弯曲时空。这个思路的来源可追溯到牛顿引力论：先给物质分布，再决定引力。然而 在广义相对论中引力成了弯曲的时空，而物质是分布在时空中的。如果时空是怎样的都不清楚，如何描述物质在时空中的分布？ 事实上 爱因斯坦方程 右边的 描述内在弯曲的数学量 就依赖于时空的性质。因此先给定物质分布 再研究物质造成的弯曲时空，在数学上或物理上都行不通。

23.2 再看 空的弯曲时空

我们已经知道 爱因斯坦方程的解可以是 无物质的 空的弯曲时空。我们固然可以说，弯曲时空 可以仅由弯曲时空造成。可这到底是什么意思？先有弯曲时空，再有弯曲时空？哪个弯曲时空决定哪个弯曲时空？

23.3 先有鸡。。。先有蛋。。。先有“先”？

在前面的讨论中隐含着一个假设，即我们有时间上的先后概念。可是仔细一想，时间本身也是时空的一部分，也属于待解的方程中的未知量。而且时空流形混沌一体，并未给定时空分解呀。我们连谈论时间上的先后 都成问题。

23.4 初值问题

无法谈论时间先后的一个后果 就是无法谈论 物理对象的演化，即 物理对象随时间的变化。我们是不是必须放弃 物理对象随时间变化 这一基本的世界图象呢？ 如果这样做，广义相对论就面临 极大的 诠释性的问题：广义相对论在何种意义上能算是一个（科学的）规律？

广义相对论之前的物理规律的模式 都是这样的。 我们如果知道了某一时刻的足够多的物理信息，物理规律就可以告诉我们 物理对象随时间如何变化 物理对象的未来会怎样（往往我们也可以反推过去的情况）。这就使得我们可以对未来的实验观测结果 作出预言，然后与实验对照。这是科学研究的基本模式。没有这个模式的理论，如何与实验对照？ 是否能被认为是物理的（科学的）理论？这里显然有很大的哲学上的困难。

数学上我们说，我们要研究微分方程（即物理规律）的初值问题（给定一个时刻的状态 推出以后的状态）。 甚至连量子力学也是这个模式（所谓的波函数 是按照一个微分方程：薛定谔方程演化的。只不过我们的预言只能是概率性的）。

广义相对论中我们有微分方程：爱因斯坦方程。但在时空既未定也未分的情况下 什么是它的初值问题呢？

23.5 先有方程还是先有流形？

这是一个相关但更基本的问题。前面讲的时空未定，似乎可以姑且理解为度量结构未定。可是真的是这样吗？是不是说流形本身是先验地固定的，只有度量结构才是“动力学的”？如果是这样的话，那我们的先验的流形是什么呢？别忘了我们研究的是“可能的时空”（16），如果流形本身是先验地固定的，那么对各种可能的时空都需要 各自有一个先验的不能由现有物理学决定的流形。可是我们如果在理论上无从知晓这先验的流形是什么，就无法在不做实验观测的情况下写出方程的具体形式，更不用说去解方程了。这是极严重的问题。已往的物理学可不是这样的， 在那里物理规律一旦确立之后，在研究可能的各种情况（各种应用）时，基本规律本身就不动了，需要通过实验观测输入的 是初值问题中的初值信息。

所以看来流形本身 也不该先验的给定，而是在解爱因斯坦方程的过程中 “生长”出来。可是如果流形是未知的，又如何写出 描述流形上某个未知度量结构内在弯曲的数学量呢？

23.6 爱因斯坦方程的独特性

至此，我们已经体会到了 爱因斯坦方程 和其他的物理理论中的方程是有很大不同的。先不管解方程的问题。连这方程到底在说啥 都有很大的理解上的困难。这困难既是数学的也是物理的。

待续

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