主题：流体力学趣事-前言 -- 沐右

这一篇是一年多之前先是发在果壳网上的（链接，松鼠会链接）。主贴的回帖下面河友益者三友提过（益者三友:咖啡印记的高科技），所以想了想还是拷过来，给没有看到过的朋友看下。这个现象是比较有意思的，也是有一定的工业应用（大地窝铺:几年前我接到过一批8英寸硅片），对理解自然界的事情也有帮助的（PBS:这种圆圈是怎样形成的？）。不过这样有趣的研究，想得到经费支持也不是那么容易的事情，据说，Sid Nagel提到这个实验的时候“他说他被骂的半死 因为就是拿纳税人的钱做很无聊的事”。

祝河友们新春快乐，万事如意！

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寒冷冬日最适合捧一杯热茶或者咖啡，暖暖地坐在屋里看书品味。不知你是否偶尔也有这样的时候，沾一点红茶或咖啡，在桌子上画一个图形（又或者一些不听话的液滴从杯子里跑出来），然后看着它墨迹渐干？可曾注意过这些深色的液滴，过了一段时间之后，是什么样子？

如果你对自己的经验足够有自信，来，做个小测验：请问以下印渍中，哪个或哪些属于咖啡？

答案揭晓——

不同情况下液体干掉之后留下的印记：（a）咖啡，（b）胶体，（c）盐水，它们干掉后都会在原来液滴的边缘形成一圈物质富集的线条。线条的深浅和液滴的形状还有周围的环境有关系，同样都是咖啡，（d）显示了液面边缘不同弯曲情况下形成的线条深浅不同，（e）显示了挨着的液滴形成的印记，它们互相靠近的地方线条更浅一些。在这些图里短横线都代表一厘米的长度 。

关于液滴图案的科学研究

事实上，上面这张图片来自芝加哥大学佛兰克研究所（James Franck Institute）的Witten教授等人的一个研究。他们注意到了这种咖啡干掉后形成的周围一圈颜色厚重，中间相对浅的多的印迹。通过一系列实验和理论分析，发现形成这样的图案有两个要求：液滴的液面和平面的接触线相对固定，还有液滴四周的蒸发比中心部分更强烈。

就像下图所显示那样，如果液面和平面接触的位置不固定，那么随着蒸发的进行，液面会从A移动到B的位置（a），这样液面经过的地方，会形成比较均匀的痕迹。水滴在特富龙（teflon，一种不粘锅的涂层材料）上干掉就是这种情况。但日常生活中我们看到的大部分情形并非如此——一般来说，液滴所在平面和液滴的接触方式能够通过表面张力把接触线固定住（b），这是形成边缘为深色线条的印迹的一个重要条件。

即使接触线被固定住了，如果整个液滴边缘和中心的蒸发一样强烈的话，也不能形成深色线条。验证这一点并不难，可以用中间带孔的小盖子盖住液滴，使得水蒸气只有通过中间才能散发出去，那么周围一圈的线条会变得很不明显。敞开的情况下，因为在液滴边缘的地方空间比较开阔，水蒸气扩散起来比较容易，所以蒸发效果比中间强，液滴中间的水分就会向着这些地方移动，从而带动着悬浮在水中的各种小颗粒向着边缘移动。这个过程持续下去，最终形成了液滴边缘厚厚的线条。最上面一张图中，三叶草形的液滴和互相挨着的液滴形成的图案中，液滴边缘凹进去的地方和两个液滴挨着的地方线条比较浅，也可以说明这一点。

动手做个松鼠试试

当然，类似实验大家都可以做，甚至经常无意间就做了，茶水在杯子里面放得久了，就可以在液面和杯子内壁接触的位置形成一圈深色污垢，玻璃上的水珠干掉后也可以留下这样的痕迹。下面是用黑咖啡画出来的“松鼠磕坚果”，熟悉科学松鼠会的朋友们肯定都知道这个标志性图案，让我们来看看它是怎么随着时间慢慢变干的，痕迹是怎么形成的。

在盘子里我们可以蘸着咖啡之类的液体描一个松鼠。刚画完的时候，由于表面张力作用，咖啡液滴倾向于减小表面的面积，所以在松鼠的尾巴尖、头部、屁股等地方，咖啡比较多，在尾巴中间和背部中间的地方，咖啡就比较少。很快，松鼠的背就快干了。

上图是半干时候的样子：除松鼠的尾巴、屁股、头部还有坚果之外，基本上已经干了，图案的周围边缘处有很清晰的深色线条，显示出物质在这些位置富集起来。在松鼠的尾巴中间或者脖子的位置，随着蒸发进行，液面的位置不能固定下来，所以水蒸发后留下的物质均匀地铺在液面经过的地方。

上图是完全干透的样子，咖啡较多的尾部、屁股、头部、松仁部位，边缘的线条非常明显。注意松鼠的脚部，尾巴和背部交界的地方要比屁股的位置线条浅很多，这是由于所在位置液面弯曲的情况不同，向外弯曲的地方比向内弯曲的地方蒸发强烈所导致。

DNA聚集，美如羽

许是受此现象启发，现在科罗拉多大学任教的Ivan Smalyukh教授曾经做过一个类似的实验。把含有DNA的溶液滴玻璃板上，在干掉的过程中DNA分子也会在液滴边缘聚集起来，拿到显微镜下观察的时候，可以得到如下图像。左边的小图是整个液滴痕迹在显微镜下的样子，显示DNA分子集中在边缘的地方；右边是通过偏振光显微镜和荧光显微镜图像的合成结果，（关于偏振光，可以参考八爪鱼的《吉赞和偏振光》）。

从这些结果可以看出，在DNA分子聚集形成的印迹里面，物质的光学性质有特定的取向性（参考水龙吟《彩色花纹背后的秘密》），DNA分子在这里形成了规则的机构，在条带内分子是互相平行排列的。根据这些认识和更详细的实验测量，就可以得出结构形成的过程。

大家知道，在溶液里DNA可以看成一根细长的线（在这个实验里，每个DNA分子是16.3微米长）。如上图显示的那样，最开始的时候， 靠近液滴边缘的DNA分子保持着和液面接触线平行，散布在液滴里。随着蒸发的进行，边缘的DNA分子越来越密（a-d），它们不能保持互相平行的结构，而是形成曲折的条带（f），每个条带内部，相邻的DNA分子保持平行的状态。这样，在偏振光显微镜下，就可以看到一条条带状的图案。

了解更多：

[1]. Robert D. Deegan, Oligica Bakajin, Todd F. Dupont, Greg Huber, Sidney R. Nagel and Thomas A. Witten, Physical Review E 62, 756 (2000).

[2]. Robert D. Deegan, Olgica Bakajin, Todd F. Dupont, Greg Huber, Sidney R. Nagel, and Thomas A. Witten, Nature 389, 827 (1997).

[3]. Ivan I. Smalyukh, Olena V. Zribi, John C. Butler, Oleg D. Lavrentovich and Genard C.L. Wong, Physical Review Letters 96, 177801 (2006).

[4]. 八爪鱼（科学松鼠会），《吉赞和偏振光》，http://songshuhui.net/archives/8778

[5]. 水龙吟（科学松鼠会），《彩色花纹背后的秘密》，http://songshuhui.net/archives/16467

感谢水龙吟、候戏、八爪鱼和小庄对本文的帮助。

文字编辑：小庄

本文已发表于果壳网《文艺科学》栏目。

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