主题：【原创】胡乱谈谈美国或美国人 -- 侯登科

当我11岁在学校念书的时候，老师曾向全班同学问及分数（例如3/8）的确切含义，我当时几乎被这个问题吓住了，同学们给出了各种答案，如将一块点心分成若干份，以及诸如此类的建议，但是这些答案都被老师否决了，原因（不外乎）是这些答案只是分数这一精确的数学概念在各种不精确的物理场合下应用的结果。它们并没有说清分数这个数学概念的真实含义。另有一些自告奋勇的回答，例如3/8是“3在上面，8在下面，中间由一道横线隔开”。令我惊讶的是，老师对这类回答同样给予严肃对待。我记不清问题最终是如何解决的，但是凭着多年以后大学数学专业学习经历的后见之明，我猜想那位教师当时可能是鼓足了勇气，力图用等价类这一普适的数学概念来告诉我们什么是分数的确切定义。

我母亲的一位密友，在她成功结束其芭蕾舞演员的生涯后亲口告诉我，当她还是一个小女孩的时候，完全不能理解分数。……她的父亲碰巧是一位优秀的科学家，而且是皇家学会的成员，因此，她应当有充分的条件来理解科学。（最终却没办法理解科学而选择了艺术事业。）

理解式学习，启发式教育，学以致用，寓教于乐，等等，过分强调的话非常危险，尤其在启蒙阶段。抬杠的话，结果就是美国基础教育今天的下场。道理是这样的，如果一味追求理解和学习乐趣，学生一旦理解不了，在启蒙阶段这几乎是肯定的，试图理解就成了学习的障碍，如果加上内容不是很有乐趣，学生根本就学不下去。