主题：【文摘】相对论通俗演义 -- 不爱吱声

第五章 经典场

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现时代的灯红酒绿迫使我们回顾头来看一下,电是怎么样被发明的。我们对电的依赖越严重，对它的来历可能了解得越少。

19世纪的法拉第出身贫苦，他父亲是打铁的,象他这样的情况,要想做出好的工作,需要比别人加倍的努力。他13岁就开始在钉书的店里搞装订做学徒。当时是维多利亚时代，流行教育讲座，但一般每次要收钱1先令，但法拉第没有。后来在新落成的皇家研究院有了免费讲座，是院长戴维主讲的。二十一岁的法拉第在他的内心里运筹帷幄，要求拜见戴维,后来他成功地成为戴维的助手，1813年他还参加了环欧的科学旅行。他见到了许多著名的科学家，象安培、伏特和盖?吕萨克等，其中几位学者立即发现了这位年青人的才华。法拉第终于这样出人头地，但有时还不免被老板戴维的老婆叫去干一些贴身男仆才干的事情。

法拉第是一个英雄人物。他相信，磁场能产生电流，于是做了许多实验,小学写过作文的人全知道法拉第有一本传说中的日记,那里每一天全记着几个字:“今天依然没有成功。”

日复一日，十年过去了。

直到1831年，他失手把磁铁掉进了线圈之中，电流计在电光火石间动了一下。他终于成功了。

这位superstar可能可以被写进歌词到处传唱：你是电，你是唯一的神话。

牛顿认为存在瞬时超距作用,法拉第提出了场的观念。

28岁的麦克斯维选择了一个风和日丽的日子去拜访法拉第，后者已经是一位68岁的老头，他说：“你是唯一真正理解我的人，但你不应该停留于用数学来解释我的观点,你应该突破它。”Maxwell听从了这个意见。

（2）

Maxwell1831年出生在英国爱丁堡。

1831年是一个非凡的年份。因为这一年，法拉第发现了电磁感应。霍金是一个出生时间选得更巧的人，他说他出生的那天，是伽利略逝世300周年忌日！

Maxwell不善言辞，他是在英雄时代唯一一个可以与Newton抗衡的人。他爸爸是有科学技术爱好的律师（有的说他爸爸是工程师）。他16岁的时候上爱丁堡大学，有的同学说他爸爸是土财主，Maxwell是一个土包子。三年后，19岁的他到cambrigde三一学院，为一窥上帝之书。再后来Maxwell就留在cambrige教书，经常在玫瑰花开满花圃的夜晚对着花刺不住地演讲，从而达到给学生上课时候口吃清楚地程度。他下的苦工仅次于古希腊某位著名的结巴演讲家，后者每天清晨把石子放舌头底下练口才。

电磁理论的经典程度让人吃惊，包含库仑、法拉第、毕奥――萨伐尔、安培这些人发现的定律。

24岁的Maxwell发表了关于磁力线的第一个文章，题目叫做《法拉第的力线》，有一些清楚的数学表达。Maxwell比起法拉第来，数学见长。

1862年他发表了第二篇论文《物理力线》，进一步发展了法拉第的思想，得到了新的结果：电场变化产生磁场，由此预言了电磁波的存在，并证明了这种波的速度等于光速，揭示了光的电磁本质。1864年他的第三篇论文《电磁场的动力学理论》，从几个基本实验事实出发，运用场论的观点，以演绎法建立了系统的电磁理论。

1873年他出版了《电学和磁学论》，全面地总结了19世纪中叶以前对电磁现象的研究成果，建立了完整的电磁理论体系。

Maxwell把那些定律统一起来，现在的大学物理教材上一般写成四个方程构成的一个方程组。这样的统一具备非凡的美感，可能更加重要的一点是，Maxwell的方程组预言一点：光也是电磁波。牛顿时代以来，对于光是什么，讨论是甚嚣尘上，但没有很好的答案，Maxwell基本用他的数学，回答了这个问题。光存在于这个世界，真的是太重要了，没有爱情，也许人还能活下来，但没有光，那是万万不能的。对于光，最精辟的说法是：上帝说要有光，于是有了光。在相对论中，光可以被看成是类光矢量，或者说零矢量，这样的零矢量能够存在，在于，相对论在时空流形上配置了一个洛仑兹号差的度量。

按照现代的微分几何,闵氏时空上的真空Maxwell方程组可以写为:

dF=0 （1）

d*F=0 （2）

这是本书里出现的第一个方程组。作为一本正经的科普读物，这样的数学公式很可能引起阅读量比预期减半，读者纷纷逃逸。但这个方程实在是太美了，美到极致是疯狂，我也就不管了。

民间科学家读到这里，多数人一笑而过，少数人会觉得莫名其妙，或者痛苦异常，睡觉也愤怒。为什么这里的Maxwell是这样写的。我于是准备了一段解释。

方程（1）其实就是纤维丛上的毕安基恒等式，一个无挠的联络使得它恒成立，在这里，F相当于曲率2形式。这个方程对应于Maxwell方程组里的两个，其中一个说明，磁场的散度为零。

方程（2）里面的星号表示的是Hodge对偶。

如果写成F=dA，其中A是联络，那么，一些更加美妙的结论可以被推出来……引进余微分算子以后，可以与外微分算子一起组成lapalce算子，然后，可以从真空的Maxwell方程组中推出波动方程来。当然，在这个过程中――物理系的本科生全知道――要加上lorentz规范条件。

（3）

Maxwell场方程的建立为后来狭义相对论的建立奠定了理论基础，因为它在伽利略变换下是被破坏的，于是严重的问题就出来了，直接导致了lorentz变换的出现，迫使人们接受一个四维的时空观。所以，在相对论出现的道路上，Maxwell场方程是一个丰碑。一直到现在，Maxwell场方程是完美无暇的，它在广义相对论中的基本不需要修改。

爱因斯坦的场方程出来以后，出现了很多与麦克斯维场方程的比较。其中一个特点是Maxwell方程是线性的，爱因斯坦的方程是非线性的。另外一个是真空Maxwell方程具有共形不变性，但真空爱因斯坦方程不具备这样的性质。后来，研究经典场的时候，一套旋量分析的方法被引进来，广阔的舞台打开了。科学家开始在这个宇宙的舞台上演奏华丽之弦，跳苍凉之舞。