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主题:【文摘】相对论通俗演义 -- 不爱吱声

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家园 【文摘】第一章 早期的英雄时代

第一章 早期的英雄时代

(1)

历史是淹没在荒烟蔓草间的,当后人回头看历史的时候,尤其能看到一些神话和英雄史诗,虽然模糊不清,但让你感觉到心潮澎湃。相对论一直是地球上最美丽的学问。这一门学问是爱因斯坦创立的。它最根本的看法,是研究我们的宇宙,因为宇宙只有一个,而我们身处其中,于是,很多人难免担心,我们做为宇宙的一部分,能不能认识宇宙。正如你的一个手掌,能不能认识你这个人。这个问题是玄妙的,中国古代的庄子等人也思考过这样的问题,他们有一个很模糊不清的认识,原因是因为他们没有具备一些数学描述。

庄子说,玄之又玄,众妙之门。

宇宙洪荒,是很玄很妙。问题的关键在于如何认识它,很多人的思想在这里汇集。尤其是苏东破的一句诗,被认为可以体现一种思想情操。

他说:不识庐山真面目,只缘身在此山中。

苏先生是一个很大的才子,他的这个诗本身是具有哲理性的。当我们把他运用到这个宇宙的时候,我们就会反躬自问:是否,我们处在宇宙之中,所以,我们无法认识宇宙的真面目。这个问题本身没有唯一的答案,从爱因斯坦说法上,我们可以看到一个自然科学家的态度。

爱因斯坦说:宇宙最不能理解的地方是,它居然是可以理解的。

可知论和不可知这两种论调是人类个体分野的分水岭。但这样分界是不明显的,很多人从来没有问过自己这个问题。很多时候,这样的分类也是缺乏意义的。但,一个事实永远存在,就是一定有很多人,对未知事物充满好奇之心。

(2)

我们仰望星空,俯仰天地。态度决定一切。在认识宇宙,或者说,认识未知世界的道路上,尸横遍地。数学家们,相对于其他的一批人,以其特有的执著和特立独行,来给这个宇宙造一个描述的工具。并且,这个工具是最基本的。数学比绘画和音乐要更加基本。当我得到这个论调的时候,我可以负责任。绘画和音乐,描述世界,但依赖于眼睛和耳朵。而数学,有一个最基本的依赖,它依赖于大脑。有理由相信的一点,是我们地球文明之外的文明,可以没有眼睛,没有耳朵,但他们不能没有大脑。

毕达哥拉斯是一个杰出的古代数学家,他认为,世界的本质是数。

他的说法听起来好象是有点夸张了,但初衷是善良的,不是说他要故意压迫那些非数学家。2,3,5,7……这些的数字,我们称为素数,它们是基本的。人类要向外太空发射信息,寻找其他的文明,一个方法就是朝天空发射“素数”。因为,宇宙的各个角落,要是也有文明的外星人,他们收到这样的信号,会欢欣鼓舞,因为这无疑给他们一个预示。

预示在这个苍凉的宇宙,他们并不孤独。

数是基本的,但广义相对论却更多地和几何学发生了关系,这一点在后面的篇幅中再逐渐展开。当然,有一位得fields奖的同志曾经说过:“我的切身体会是,几何学家是好人。”我们抛去里面的温情脉脉的情感因素,会觉得很残酷,但修正他的话,我们会发现是这样:“我的切身体会是,数学家是好人。”

是的,数学是仰望宇宙的透镜。

在古代的数学家中,有一个人,他让我们知道,寄生在这世上是那么好,这个人的名字是欧几里得。

(3)

欧几里得写的一本众所周知的书,叫《几何原理》。这至少是2000年前的事情了。但中国人看到这书的时候,是在徐光启或者李善兰时代。也就是说,中间有至少1200年的时间差距。我不想查书用来精确表示这些年代差异,是因为我不是搞历史的,也不想过于在一些琐碎的事情上精密无比。

《几何原理》里有五条公理。虽然一般人说不全,但第五条说所有平行直线永不相交。这一条大家全知道,被叫做第五公设。也就是说,有的人认为,这一条,不能做为一个公理,因为它可能可以被其他公理推出来。

为了给外行的人说清楚一些,我们说,《几何原理》是一个大厦,它有五个地基的巨石。但第五块石头,有的人认为,有问题。

爱因斯坦的相对论,与这个问题休戚相关。当然,我不预备在这里做任何数学的证明,通俗的说,我们引用爱丁顿的话:证明是一个偶像,数学家在这个偶像面前折磨自己。

第五公设折磨了一代又一代的人。现在看来,这个折磨已经结束,但其意义非常深刻。欧几里德的几何学,现在看来,就是关于平坦空间的几何学。而真正广泛的几何学,它不但但要处理平坦空间里的情景。Riemann是研究弯曲空间几何学的大师。他很优秀,1854年,他为了在哥廷根大学获得一个讲师的职位,发表了一个关于几何学的演讲,这是开天辟地的一个壮举。下面的听众很多,但据说,频频点头表示赞同人只有一个人,这个老头,名字叫Gauss。

这个故事发生在Riemann为了得到讲师职位的时候,各位一定很奇怪,为什么一个讲师讲的东西在那大学里别的教授全听不懂。这样的现状是存在的,并且是不能避免的,在一所很好的大学,无论是古代还是近代,你都可能有这样的感受:

博导不如教授,教授不如副教授,副教授不如讲师。

这是正常的好大学必须的。当然为了不引起大家的不满,对于上面的评论,我必须指出,研究生不如讲师。因此,我们知道,在当时,Riemann讲师是最伟大的。

Riemann几何的出现,给爱因斯坦的理论,提供了一个先天的数学工具。历史表面,数学物理在这个时候,达到了一个全新的高度。

(4)

今月也曾照古人。这是李白说的。看到月亮,很多人有一些基本的问题,比如说,1640年左右,也就是中国的吴山桂进入历史的时代。英国的cambridge大学有一个叫牛顿的人,他解决了一个问题,按照现代语言来说,是牛顿发现了万有引力定律,从而解释了为什么月球在天空绕地球天马行空地周期转动。牛顿发现万有引力定理以后,我们才真正看到了物理。而相对论,就是研究万有引力的。

牛顿是怀着格物知理理想的数学物理大家。一般的评价说牛顿和爱因斯坦是人类历史上科学巨匠。但牛顿本身,相比爱因斯坦,具有一种由内而外的霸王气概。他的工作显然是划时代的,其情操,也是划时代的。在历史上,他与莱布尼姿和胡克等人有过交恶。同时代的伟人在他面前,全失去了颜色。我们只能由衷得叹上一句:到底是牛顿。

在人品上,牛顿不算是一个谦恭之人。一个人持才傲物,藐视同伦,普通人是做不到了。牛顿的万有引力定律,但这一项,就足够他鹤立鸡群了。何况牛顿有那么多大的发现。盖棺论定得说,牛顿其人,500年不朽,牛顿其文,1000年不朽。1000年以后,世界末日,什么都朽了。我在这里歌颂牛顿,是为了更好地歌颂爱因斯坦。

(5)

物理学也有最初的童稚时代,比牛顿要早,是哥白尼的出现,后者写了一本书,书名叫《天体运行论》,出版是1543年附近。这本书主要说了一个事情,就是地球是绕着太阳转动的。这个是天文学和物理学上的第一个有实际意义的进展,早于康德-拉普拉斯的星云说时代。拉普拉斯是19世纪的法国人,在拿破仑的宫廷干过事情。拿破仑是一个数学爱好者,他曾经有一个拿破仑定理,是很有点意思的。定理的意思是说,任何一个三角形,各边上各作等边三角形,接下来将这三个三角形的重心联结起来,那么就必定是一个等边三角形。当然拉普拉斯的数学才能,远过于拿破仑。拉普拉斯有一个微分算子,这个微分算子的背后是一片汪洋大海,这个微分算子可以被开方,得到dirac算子,dirac算子背后是一片原始森林。算子和谱的理论,极大地推动了数学的发展。也是从算子的谱开始,我们从连续的数学分析走向离散的特征值问题的研究。而离散的性质,恰恰是量子力学的精髓之一。

回头来看哥白尼的工作。他的工作说明,人类第一个较明智的科学看法,不是研究宇宙如何起源,演化,而在于研究太阳和地球的关系。这是一个很务实的进步。就是在现代,虽然有精确宇宙学这样的学问,研究宇宙如何膨胀,如何加速膨胀,但前路漫漫,让不做理论物理的人怀疑,是否目标过于庞大,你们居然研究整个宇宙,把星系当做尘埃?

相对论学者存在一个情节,那算是一个单纯信仰,他们认为,世界可以被还原为一个单一的原理。而凝聚态物理和统计说明,在不同的尺度,我们有不同的物理。比如人类的存在,人类的情感和思维,不是物理学的单一原理可以解释的。统计性和自组织性的出现,使得在相对论学家的眼睛里,这个世界变的高深莫测了。

无论如何,相对论还是一如既往地奢侈和不切实际,因为,它是预备去理解宇宙。

(6)

20世纪之前的所有年代,相对论还没有诞生,我统称它们为“英雄时代”。在这个漫长的时代里,有无数的数学物理两门学科里的英雄人物,这批人中的杰出代表是牛顿。这个时代是一个古典为主的时代。而广义相对论的出现,是这个古典时代的结束。很多人把广义相对论称为“经典的极致”。在字典里,“经典”应该有两个意思,一个是古代的,古典的;另外一个就是优美的,美到可以写进历史之书。这样的美是很少见的,往往在平面几何里你偶然能感受到这样的震撼心灵的美。

在极早期,托勒密认为太阳绕地球转动。他认为太阳绕地球转动,现在看来,也算是没有错误。为什么?因为,机械运动是相对的。谁动谁不动,在牛顿的眼睛里是“相对的”。所以说,按照牛顿的看法,描述地日运动,托勒密的思想是没有问题的,虽然它可能导致一系列不优美的结论,比如导致木星也绕地球转动,那么我们这个太阳系看上去还真是乱糟糟的,一点也不优美了。但托勒密关于圆的内接四边形的一个定理,被认为是天籁之声。这个定理是美的。这样的美的发现,与同时代的屈原对香草美人的发现来比较,我们看到一点逻辑的辉芒。

dirac和爱因斯坦,以及其他的很多人,全是追求美的天才。相对论,恰恰给我们展现了一个逻辑上的美感。

这个美,引得无数英雄竞折腰。

但在这些折腰的人中,不乏凡人。民间科学家在爱因斯坦的理论上也倾注大量心血。在第一章结束的时候,让人不由得产生一种谨慎地崇敬。是的,我们全是一群在朝圣路上踽踽独行之人。

壮美矣!爱因斯坦!!

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