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主题:【原创】闲侃数学(1) -- 丁当

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家园 【原创】闲侃数学(1)

公元前六世纪,佛祖释迦牟尼在印度传播佛教、普度众生;孔老夫子丘在中国开

课授业、讲述儒学;而远在欧洲爱琴海边的 Pythagoras (毕达哥拉斯) 也成

立了一个从事数学研究和宗教修养的秘密组织。

应该说,连续性问题是最古老的数学问题之一。这个几乎存在于西方所有伟大的

数学家著作中的问题,将来还会困扰牛顿,现在则困扰着Pythagoras。

Pythagoras已经认识到自然数(1,2,3,,,)不能表示所有数字。他知道在自

然数之间存在着由自然数相除而得来的分数。分数虽然有点麻烦,但它却是真实

而合情理的。那时他认为世界上所有数字都可以用有理数来表示。什么是有理数

呢?有理数就是可以用两个自然数之比来表示的数,如3/5是三与五的比,119/120

是一百一十九与一百二十的比。在很长一段时间里,Pythagoras都满足于这个结

论。

Pythagoras在数论方面卓有建树,他首次证明了Pythagoras定理,也就是勾股定

理。麻烦也因此接踵而来。有一天,他的一个学生指出:边长为一的正方形的对

角线不能用有理数来表示,它是一个无限不循环的小数。可以证明,能给出这个

比例的两个自然数本就不存在。我们知道,这个数需要用根号2 这个无理数来表

示。Pythagoras当时对此大为恼火,索性把那个倒霉的学生从他们乘坐的游艇上

推到水里淹死,并令其余的门徒发毒誓不得将此发现传出去。

Pythagoras 自己后来横死街头的命运,不知道是不是跟这有关。

真理自然是不会被淹没的,无理数还是被发现了。希腊的数学家开始面对这一新

的问题。如果在自然数之间、有理数之间隐藏着无理数,那么,一与零之间到底

有多少数呢?而当你要弄清这个“之间”的意义时,你就是碰到连续性这个问题

了。


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