主题：【原创】说说乘法和除法 -- 荷子
相同的不说了，只说不同的
我认为对孩子来说学了格子算法再学竖式应当没有问题，不会陷于格子算法
无理数这个名词是翻译的，ratio这个词既是“比例”又是“理性”，原意是前者，翻译过来好像成了后者
任何一个无理数都可以精确定位，参见戴德金Dedekind 分割外链出处
戴德金分割
假设给定某种方法，把所有的有理数分为两个集合，A和B， A中的每一个元素都小于B中的每一个元素，任何一种分类方法称为有理数的一个分割。
对于任一分割, 必有3种可能, 其中有且只有1种成立:
A有一个最大元素a，B没有最小元素。例如A是所有≤1的有理数，B是所有>1的有理数。 B有一个最小元素b，A没有最大元素。例如A是所有<1的有理数。B是所有≥1的有理数。 A没有最大元素，B也没有最小元素。例如A是所有负的有理数，零和平方小于2的正有理数，B是所有平方大于2的正有理数。显然A和B的并集是所有的有理数，因为平方等于2的数不是有理数。注:：A有最大元素a，且B有最小元素b是不可能的，因为这样就有一个有理数不存在于A和B两个集合中，与A和B的并集是所有的有理数矛盾。
第3种情况，戴德金称这个分割为定义了一个无理数，或者简单的说这个分割是一个无理数。
前面2种情况中，分割是有理数。
这样，所有可能的分割构成了数轴上的每一个点，既有有理数，又有无理数，统称实数。
此外，“精确定量”究竟指什么，如果是指确定的点，那么所有的无理数都可以精确定量，如果是指有限次尺规作图，那么无理数又可以分为两类——代数数（如根号2甚至更复杂的）和超越数（无法用有限次代数运算表示的数，第一个超越数是刘维尔数，最著名超越数的就是pai和e，还有大量的对数），超越数是肯定不能尺规作图的，所以pai和e都不能尺规作图（不过并不是说代数数就一定能尺规作图，例如2的立方根参见外链出处）
无理数远远多于有理数，超越数远远多于代数数
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🙂【原创】说说乘法和除法 127 荷子 字2012 2010-04-21 12:19:07
