主题：【原创】孩子是我们的老师（外章8）孩子的思维方式 -- 荷子

其实，孩子和我们完全不是一种生物

但我们经常会忘记

其实就是我们自己，学习的时候，也都是从已有的经验去模仿，从大量的例子中总结出规律

孩子们更是如此

以前说过，小朋友的数学课本，和我们那时很不一样了，一年级就有统计，二年级就有坐标，当然，没有什么严格的定义，主要还是直觉和感性的东西

我觉得，蛮好

我们家小朋友在幼儿园的时候学了珠心算，当时我还是挺担心的，因为他的心算竟然要扳手指头！

其实，担心是多余的，他现在早就不用了

格子算法，也一样。

因为孩子们的进步是很快的，

布尔巴基试图在美国推行的新数学问题之一就在于过多的强调了概念，特别是在孩子们还没有完全掌握基础概念的情况下强调抽象的概念，这就不好玩了

其实，群这样一个抽象的东西，完全可以有许多有趣的题目

记得有的河友的宝宝在计算某个日期是星期几方面很有天赋，事实上，这就是个同余加法

类似的还有时间的运算（小朋友一年级课本里就有指针式钟表的认识和运算）和我们的国粹——属相等等

整个小学数学最深刻最有趣的部分，就来源于1/2+1/3=?这样一个简单的问题

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最后来个例子

小学的时候就知道，判断一个数是否能被3整除，只要把它的所有数字加起来，看看是不是能被3整除就行了，类似的还有9，2和5就更简单了，11比较特殊，其他的，似乎没什么好办法了

是这样吗？

明确一下问题：判断某个数是否能被任何一个（素）数整除，有没有办法？

这本书里，讲到过根据7*11*13*27*37=999999的编的一个小游戏

有没有帮助？

其实，就像熟知的，142857*7=999999（这儿还可以解释为啥无限循环小数都可以化成分数）

就是说类似11*9=99，

10^1=1(mod 9)，10^n=1(mod 9)

所以，判断一个数是否能被9整除，只要把它的所有数字加起来，看看是不是能被9整除就行了

10^2=1(mod 11),10^1=-1(mod 11)，

所以，判断一个数是否能被11整除，只要把它的所有奇数位和偶数位数字分别加起来，看看是不是相等就行了

也就是说我们只要找出10的各次幂对我们所关心的除数同余于几就可以了

例如13564316879431349761/37余数是多少？

因为10^6=1（mod 37）

所以余数和13+564316+879431+349761=1793521的余数一样，

和1+793521=793522一样

等于20

那么，这个10的各次幂，是有限的吗？

一定是

而这，正是p|10^(p-1)告诉我们的

这也正是群的特性

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打算三年级开始，用mathematica给小朋友做些有趣的东西，特别是图形化的，可视化的东西。

算是自己的心愿，记在这里。

• 【原创】补完，一稿两投