主题：算算高铁的账 -- szbd

抽样调查的误差来自两大块，非抽样误差和抽样误差。

抽样误差，用科学的抽样方法可以搞定。一般来讲，全国性的调查，抽样方法大多是多阶段分层抽样法，这样总体样本是随机的，各个子体样本也是随机的。比如，全国的样本是随机样本，北京的样本对北京来讲也是随机的。那么我们可以对全国的参数和北京的参数都进行估计。我想这个居民消费调查的抽样方法就是多阶段分层抽样法吧。

影响非抽样误差的一个因素是样本量。样本量由margin of error决定。比如，美国gallop每天进行的总统工作满意度调查的样本量是1000，margin of error是3%。假如现在obama的满意度是46%，那么我们有95%的信心说他的满意度在43%和49%。也就是说，假设我们随机调查1000个美国人，重复这种1000人的随机调查1000遍，950次的满意度结果会在43%和49%之间。在决定样本量的时候，一般先决定最大可容忍的margin of error，美国的全国性的政治调查，一般就是3%之类的，然后计算样本量，算下来也就是1000人左右。预测总统选举的每日调查，margin of error会小点，因为想更准确点，但每天的样本量也不超过3000。要知道美国总体有3亿多人。因此，我们也可以看出抽样调查的魅力了。这个居民消费调查的样本量是4万，您还觉得小吗？

非抽样误差，不能通过增加样本量减少。非抽样误差，主要来自于数据收集的过程中。比如问卷的题目的词语有引导性，比如题目不容易读懂，比如抽样实施的过程中不是随机的，有的人选中了，拒绝参与，比如你说的是否老实回答。是否老实回答的专业术语是response bias，这主要出现在题目和问题很敏感，涉及隐私或者犯法方面时。关于这个居民消费调查，会有涉及收入的问题，有的受访者也许会出于一些考虑，比如关于灰色收入的，会倾向于低报自己的收入，这个是难免的。关于支出，有的受访者会遗漏一些比较细小的支出。不过居民消费调查推算的结果，也要和消费零售的结果对比的，然后进行校正。具体国内统计局怎么控制这块的，我也不是很清楚。

最后，关于正态分布的模拟，结果如下，其中rnorm是R里面产生正态随机数的函数，括号里面第一个数是样本量，第二个数是正态分布的总体（真实）均值，第三个数是总体标准差。您觉得40000够吗？嗬嗬。

> mean(rnorm(10,0,1))

[1] -0.4604775

> sd(rnorm(10,0,1))

[1] 0.851649

> mean(rnorm(100,0,1))

[1] -0.02242468

> sd(rnorm(100,0,1))

[1] 0.9989014

> mean(rnorm(1000,0,1))

[1] -0.02508576

> sd(rnorm(1000,0,1))

[1] 1.007629

> mean(rnorm(10000,0,1))

[1] 1.872289e-05

> sd(rnorm(10000,0,1))

[1] 0.9901812

> mean(rnorm(40000,0,1))

[1] 0.001899528

> sd(rnorm(40000,0,1))

[1] 1.004849