主题：【笔记】戴狄金分割（Dedekind Cut） -- frnkl

仅以一维有限区间的定积分为例。

我们知道，对大部分函数，计算定积分，只有数值方法可用。而对于少数可以找到解析解的定积分，直接根据定义计算定积分很麻烦。实际上首先要把区间分割，然后对一个有限项的和求极限。这个过程极其繁琐，甚至有时是不可能的。分析函数f(x)在区间[a,b]上的积分，显然取决于三个因素：f(x),a,b。这三个因素怎么决定积分值呢，微积分基本定理告诉我们，只要找到一个函数g(x)，其导函数为f(x)，则函数f(x)在区间 [a,b]上的积分就等于g(b)-g(a)。而有微积分学习经验的同学都知道，有公式解的不定积分基本就是凑出来的，是一种代数符号运算，所以微积分基本定理把一种繁琐的求和求极限运算，转换成简单的代数符号演算。可以想象当初微积分的先驱者得到这一结果时多么激动，一下子一大堆千奇百怪函数的积分可以轻易得到了，妙矣！

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从来不是一个善于表达的人，但强拿起手里的秃笔写点东西，总比吵架生闲气好。河里需要的是更多建设，勉尽微薄之力。此记。