主题：【原创】冤假错案的数学原理 -- 同人于野

以下是我1/14/2008的博客。

医生用B超看娃大小，有时会很肯定的告诉你，有95%的置信度可以说，你们家娃太轻了，多吃点啊。下次去，又会很肯定的告诉你，有95%的置信度可以说，你们家娃太重了。。其实呢，如果太轻算低于10%的话，娃真的轻的几率只有68%，而不是95%。

让我们简单的用条件概率算一下。有些数字和公式，希望大家耐心看完，并re。

事件A：B超判断娃轻

事件B：娃真的轻

p(A)：测出轻的几率

p(B)：娃轻的几率

p(B|A)：它说轻就真的轻的几率

p(A|B)：娃轻被测出来轻的几率

p(A&B)：娃轻同时测出来轻的几率

显然p(B|A)=p(A&B)/p(A)，同理p(A|B)=p(A&B)/p(B)

所以有p(B|A)=p(A|B)*p(B)/p(A)

=(95%*10%)/(95%*10%+（1-10%）*（1-95%)）

=68%

重点在于，娃轻是个小概率事件10%，而且出现在分子上；分子也作为

分母的一部分，而另一部分是一个大概率90%乘以机器的判错率5%。

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其实B超估算体重之所以不准，不是机器的原因而是人为误差。因为估算是靠衡量头围股骨长度等系列指标来最终计算完成的。而这个衡量由于胎儿倾斜程度，选取截面位置不同等有很大差异。这是和技术员本身经验能力有很强关系的，不是游标卡尺一样的精确。