主题：【原创】趣味力学 -- 不爱吱声

“Just because something is familiar doesn’t mean you understand it. That is the common fallacy that all adults make—and no child ever does,” says Lakshminarayanan Mahadevan。

我猜想大多数朋友一定会问，我知道你开篇引用那句话是爱因斯坦说的，可是这回这个“Lakshminarayanan Mahadevan”是谁？他跟皮肤皱纹有什么关系呢?

Mahadevan博士目前是哈佛大学工程与应用科学学院的一位教授,他的专业是应用数学.与其他关注工程问题的同事不太相同的地方是,他对我们熟悉的事物更感兴趣.他解决了很多问题的出发点都是我们日常生活中普通得不能再普通的事物了.他的研究可以将人们带回到童年的世界,让人们真切地体会到"好奇引导科学"的美妙.一个比较著名的例子是他曾经研究过如何将床单弄皱,并因此获得了2007年度的搞笑诺贝尔奖（the Ig Nobel Prizes）[1].而我们要讲的描述皮肤皱纹的公式正是来自于他的一项研究[2].

好,书规正传,让我们继续我们关于皮肤皱纹的故事.

我们可以从铁手上切块肉下来,先看看皮肤的结构.貌似很复杂啊,汗毛,血管,神经纠缠在一起,这个可真不太好分析.不过这个难不倒力学家们,他们碰到这种情况就是要进行简化.简单说来就是先把毛拔光了,再把血抽干净,然后连着把血管,神经和其他的乱七八糟的东西搅到一块,使劲那么蹂躏一下,再一看,我们的皮肤就成了下面这个样子.

我们来看看这些参数都是什么意思呢.h就是皮(skin)的厚度;H是肉(这里叫foundation)的厚度;Es是皮的刚度;而Ef就是肉的刚度.厚度大家肯定知道不用说,这个刚度呢简单说来就是对材料在受到外力的情况下变形难易程度进行测量的物理量.一个材料刚度值越大越不容易变形,越小越容易变形.那对皮肤来说是皮容易变形还是肉容易变形呢?大家自己合计去吧.

到这里,我们回忆一下,前面提到的山脉呀,苹果皮呀,飞机翅膀呀,当然还有这里的皮肤呀,它们的那些几何的和材料的共性是不是用这四个参数正好可以描述出来呢?而这类参数在力学上我们把它们叫做系统的dominant parameters.一般说来,它们可真正称得上是"很好,很强大".

另外,细心的朋友应该还注意到另外两个参数.对了,他们是什么?lamda在力学上被称作皱褶的波长(wavelength),它就是表示两个相邻皱褶之间距离的物理量;而A则是表明皱褶隆起高低的物理量,我们称它为隆幅(amplitude).如果大家了解绳子振动问题中波长和振幅的概念,理解这里的lamda和A应该不难.

于是,大家盼望已久的传说中的公式就要闪亮登场了,嗒嗒,它就是

lamda ~ (hH)^(1/2) * (Es/Ef)^(1/6)

符号~表示左边的量同比于右边的量.[3]

现在我们就可以来看看,用它我们能干什么.

首先,我们可以来测量一下自己的皮有多厚.好,大家注意了,测量皮厚总共分三步.第一步,把右手放平,手背向上;第二步,左手拇指与食指抓住右手一块皮肤两侧,轻轻将皮向中间积压,如果你看到皱褶了,恭喜你,你成功了;第三步,测量一下相邻皱褶的距离.如果你实在整不明白,那就请看图.

请把你测得的值记住,因为那基本就是你的皮厚.为什么会这样呢?我们回来看看这个公式,一起来估算一下.对于一般人来说,皮肉的刚度之比是1000左右,也就是Es/Ef=1000,而皮肉厚度之比是0.1,也就是h/H=0.1,当你把这些数值带回到上面的公式的时候,你会发现公式马上可以简化为lamda ~ H,明白了吧,波长与皮厚同量级了.把你周围的人叫来,这回大家可以定量地比一比看,到底"谁的皮较厚,三枪打不透".

哎,雪个你别跑,你两手挤挤你肚皮看能挤出褶来不,什么,挤不出来?那是因为你的皮肤皱褶的波长lamda太长了,已经长过你两手之间的距离乐,当然挤不出来褶,这只说明一个问题,你得减肥了.

还有那些摸脸和摸臀部的小朋友们,赶紧停一停,那些地方肉又厚又嫩,你很难摸出褶来,除非...

可惜岁月无情.随着年龄的增长,烦恼来了,我们的皮肤变得越来越干燥,皮肉的刚度(Ef值)变得越来越大了,而我们肉厚度(H）却有减小的趋势,于是乎皮肤皱褶的波长lamda变得越来越小了，原来看不见的皱纹在脸上出现了，还有那些讨厌的鱼尾纹．

皱纹多了怎么办？太傅提出了一个完美的解决方案，那就是把外边那层皮去掉，说他完美是因为没有了表皮层，皱褶生成的机制就不存在了．可是，如果得到成仙故然可以画皮而去，可我们这些积分在５０万分以下的还没有到达那个境界，于是更稳妥的办法就是，使用按摩或者药物手段，软化皮肉，降低皮肉的刚度（就是降低Ef的值），这样可以增加皮肤皱褶的波长lamda．或者更简单的办法就是吃多点，让脸上多长点肉，增加皮肉的厚度（升高H值），这样也可以起到更显著的效果．不过你要是听了我的话，吃得脸太大找不着对象就不是我的责任了．至于＂打肿脸减皱纹＂的招式，个人建议不到万不得已的时候不要使用．

实际上，写到这里，大家自己就可以发现苹果起皱，山脉隆起等类似的道理了．当然所有这些现象并不能完全套用同样的公式彻底解决，还有一些其他的机制在起作用，我们以后继续聊．

我想要多点花并不是想赶萨苏超雪个，就是想尽快赶上仙人而已么．．．

注:

[1]搞笑诺贝尔奖（the Ig Nobel Prizes）是模仿诺贝尔奖的一个奖项，每年颁发一次，大约在诺贝尔奖颁奖前一或二周举行.其名来自Ignoble（不名誉的）和Nobel Prize（诺贝尔奖）的结合。主办者为科学幽默杂志(Annals of Improbable Research，AIR）。主要是选出那些乍看之下令人发笑,尔后让人恍然大悟的研究工作.

搞笑诺贝尔奖的颁奖典礼也是稿笑不断,让人笑到不行.比如说,颁奖典礼开始时候,大家不是向瑞典国王致敬而是向瑞典的传统食品--肉丸致敬;每名获奖者只允许有很短的讲演时间,如果时间到了,作为监察的一位还抱着布娃娃的8岁女孩会不耐烦地叫起来"Please stop. I'm bored";还有,传统上到场的人都可以向台上扔纸飞机,而会后清理纸飞机则是哈佛大学物理学教授Roy Glauber的活,不过2005年Roy Glauber没履行职责,因为他那时候正在瑞典,去领取那属于他的真正的诺贝尔奖.

[2]Geometry and physics of wrinkling, Cerda, E. and L. Mahadevan, Physical Review Letters, 90 (7) 074302, 2003. 外链出处

[3]这公式是以标定定律(Scaling law)的形式给出的.尽管他只适用于初步估算,不能用于精确的预测.但在很多情况下用它处理问题非常有效率.